什么是新逻辑主义.pdf

文档介绍：第 １２卷 第 ３期 湖南科技大学学报（社会科学版） Ｖｏｌｅｈｅａｄ）开始了他们从逻辑到数学的还原工作，通常把他们的这部分工作也看做是逻辑主义的范畴，尽
管从罗素悖论的角度而言，罗素和怀特海的逻辑主义似乎是对弗雷格的逻辑主义的修正。本文所说的逻辑主义，都是指弗雷格的逻辑主
义。需要注意的是，尽管“逻辑主义”这个名称现在更多地跟弗雷格和罗素连在一起，但从哲学史来看，它应该是肇始于莱布尼茨（Ｇｏｔｔｆｒｉｅｎｄ
Ｌｅｉｂｎｉｚ）的一个传统，其间分别有戴德金（ＪｕｌｉｕｓＤｅｄｅｋｉｎｄ）和康托尔（ＧｅｏｒｇＣａｎｔｏｒ）各自的工作。宽泛地说，这些数学家都想为数学真理建立
更本质的逻辑基础。
②　“新逻辑主义”这个名称也许可以宽泛地指称在弗雷格的逻辑主义之后所有如下的观点和努力：接受弗雷格的数学可以还原为逻
辑的基本主张，并像弗雷格一样试图通过技术（形式）的手段来证明（实现）这样的观点。本文主要是介绍怀特和黑尔的新逻辑主义，即所
谓的苏格兰学派（ｔｈｅＳｃｏｔｔｉｓｈＳｃｈｏｏｌ）或圣安德鲁斯学派 （ｔｈｅＳｔＡｎｄｒｅｗｓＳｃｈｏｏｌ），其观点可以参见 Ｗｒｉｇｈｔ（［１９８３］），Ｈａｌｅ（［１９８７］，和
Ｈａｌｅ＆Ｗｒｉｇｈｔ（［２００１］）。与苏格兰学派相对的是斯坦福学派（ｔｈｅＳｔａｎｆｏｒｄＳｃｈｏｏｌ），它的主要代表是 ＢｅｒｎａｒｄＬｉｎｓｋｙ和 ＥｄｗａｒｄＮ．Ｚａｌｔａ。一般
认为，弗雷格的逻辑主义实际上是从本体论和认识论角度为数学提供和奠定基础，而斯坦福学派的主旨是建立公理化的形而上学（ａｘｉｏｍａｔｉｃ
ｍｅｔａｐｈｙｓｉｃｓ），其具体策略是找到一些形而上学原则，然后将所有可能的数学理论在这个框架内部重新解释和翻译———显然它与弗雷格最初
的旨趣和决心迥异。从后面的叙述中可以看出，苏格兰学派实际是在继承弗雷格某些观点的基础之上，对他的逻辑主义的修正和某种意义
上的发展，从这个角度讲，苏格兰学派更有资格被称为“新逻辑主义”，本文将主要介绍他们的观点。
③　实际上，弗雷格的最初构想是把除几何之外的所有数学都还原到逻辑当中，但他认为自然数和实数是两种不同的“数”，应该给出
不同的逻辑主义。他构想的策略是首先将自然数的理论算术还原为逻辑，然后用自然数定义整数和实数，从而将所有与数相关的数学还原
到逻辑当中，但因为罗素悖论的发现后面两部分的工作没有实施。
② 这里的“逻辑”、“逻辑系统”、“一致的系统”，以及前面的“系统”，都是在“逻辑公理系统”的意义上不加区别地使用的，虽然进入
具体的语境，它们的含义略有差异。
３