文档介绍：中考教育二次函数压轴题解题技巧
中考教育二次函数压轴题解题技巧
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中考教育二次函数压轴题解题技巧
中考二次函数压轴题———解题技巧
二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，我的距离中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数”的问题：
先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
2）三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：
先求出定线段的长度，再表示出动点（其坐标需用一个字母表示）到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
（3）几条线段的奇次幂的商为常数的问题：
K点法设出直线方程，求出与抛物线（或其它直线）的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。
“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：最短路径问题
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之
和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法） 。
三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题：
①“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式计算） ，只需另两边的和最小即可。
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② “在抛物线上是否存在一点，使之到定直线的垂线，与 y轴的平行线和定直线，这三线构成的动直角三角形
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的周长最大”的问题（简称“三边均动的问题）
：
在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形，在动点坐标一表示后，运用
C动V=斜边动V
，把动三
C定V斜边定V
角形的周长转化为一个开口向下的抛物线来破解。
三角形面积的最大值问题：
①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：
(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度； 然后再利用上面 4的方法，求出抛物线上的动点到该定
直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式 1*底*高。即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，
2
切点即为符合题意要求的点。
（方法2）过动点向 y轴作平行线找到与定线段 （或所在直线） 的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型
的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到
S
(y上（动）-y下（动）)?
-x
左（定））
动三角形
1
（x右（定）
2
，转化为一个开
口向下的二次函数问题来求出最大值。
②“三边均动的动三角形面积最大”的问题（简称“三边均动”的问题）
：
先把动三角形分割成两个基本模型的三角形（有一边在
x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于
x轴或y轴的
三角形，称为基本模型的三角形）面积之差，设出动点在
x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组
平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似（常为图中最大的那一个三角形）
。利用相似三角
形的性质（对应边的比等于对应高的比）可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个
开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。
9.“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”
：
由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一
个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求
法及抛物线