文档介绍：同济大学第六版高等数学上册课后答案全集
高等数学第六版上册课后****题答案
第一章
****题1-1
1. 设A=(-¥, -5)È(5, +¥), B=[-10,g(x)=-F(x),
所以F(x)为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数.
12. 下列函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪些既非奇函数又非偶函数？
(1)y=x2(1-x2);
(2)y=3x2-x3;
(3);
(4)y=x(x-1)(x+1);
(5)y=sin x-cos x+1;
(6).
解 (1)因为f(-x)=(-x)2[1-(-x)2]=x2(1-x2)=f(x), 所以f(x)是偶函数.
(2)由f(-x)=3(-x)2-(-x)3=3x2+x3可见f(x)既非奇函数又非偶函数.
(3)因为, 所以f(x)是偶函数.
(4)因为f(-x)=(-x)(-x-1)(-x+1)=-x(x+1)(x-1)=-f(x), 所以f(x)是奇函数.
(5)由f(-x)=sin(-x)-cos(-x)+1=-sin x-cos x+1可见f(x)既非奇函数又非偶函数.
(6)因为, 所以f(x)是偶函数.
13. 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期:
(1)y=cos(x-2);
解 是周期函数, 周期为l=2p.
(2)y=cos 4x;
解 是周期函数, 周期为.
(3)y=1+sin px;
解 是周期函数, 周期为l=2.
(4)y=xcos x;
解 不是周期函数.
(5)y=sin2x.
解 是周期函数, 周期为l=p.
14. 求下列函数的反函数:
(1)Error! No bookmark name ! No bookmark name given.
;
解 由得x=y3-1, 所以的反函数为y=x3-1.
(2)Error! No bookmark name given.;
解 由得, 所以的反函数为.
(3)(ad-bc¹0);
解 由得, 所以的反函数为.
(4) y=2sin3x;
解 由y=2sin 3x得, 所以y=2sin3x的反函数为.
(5) y=1+ln(x+2);
解 由y=1+ln(x+2)得x=ey-1-2, 所以y=1+ln(x+2)的反函数为y=ex-1-2.
(6).
解 由得, 所以的反函数为.
15. 设函数f(x)在数集X上有定义, 试证: 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界.
证明 先证必要性. 设函数f(x)在X上有界, 则存在正数M, 使|f(x)|£M, 即-M£f(x)£M. 这就证明了f(x)在X上有下界-M和上界M.
再证充分性. 设函数f(x)在X上有下界K1和上界K2, 即K1£f(x)£ K2 . 取M=max{|K1|, |K2|}, 则 -M£ K1£f(x)£ K2£M ,
即 |f(x)|£M.
这就证明了f(x)在X上有界.
16. 在下列各题中, 求由所给函数复合而成的函数, 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值:
(1) y=u2, u=sin x, , ;
解 y=sin2x, ,.
(2) y=sin u, u=2x, ,;
解 y=sin2x, ,.
(3), u=1+x2, x1=1, x2= 2;
解 , , .
(4) y=eu, u=x2, x1 =0, x2=1;
解 , , .
(5) y=u2 , u=ex , x1=1, x2=-1.
解 y=e2x, y1=e2×1=e2, y2=e2×(-1)=e-2.
17. 设f(x)的定义域D=[0, 1], 求下列各函数的定义域:
(1) f(x2);
解 由0£x2£1得|x|£1, 所以函数f(x2)的定义域为[-1, 1].
(2) f(sinx);
解 由