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二次根式的化简及计算
一、学****准备:
1、平方根:如果 x = ,那么x叫做的平方根。假设, 则的平方根记为.
2、算术平方根:正数的正的平方根,叫做的算术平方根。假设, 则的算术平方根记为_____.
3、填空:①表示100的_______,结果为_______.
②表示的_______,结果为_____.
③ ,结果为_________.
④计算:+=__________, -=__________.
二、阅读理解
4、二次根式的概念:
对于形如,这样的式子,我们将符号“〞叫做二次根式,根号下的数叫做被开方数。在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或零,即被开方数只能是非负数。
5、积的算术平方根
计算= .×=,所以
一般地,〔注意:公式中必须都是非负数〕
积的算术平方根,等于.
想一想:成立吗?为什么?应该等于多少?
例1、化简:〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕
即时练****计算〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕
6、二次根式的乘法
把公式,反过来得.即:二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘.运用此公式,可以进展二次根式的乘法运算。
例2、计算 〔1〕 〔2〕
即时练****计算〔1〕 〔2〕 〔3〕
7、商的算术平方根
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计算:, 。一般地,有
商的算术平方根,等于。
化简〔1〕 〔2〕 〔3〕
即时练****化简〔1〕 〔2〕 〔3〕
课堂检测
1、计算:〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕
2、设直角三角形的两条直角边分别为a, b, 斜边为c.
〔1〕如果; 〔2〕如果; 〔3〕如果
计算:〔1〕 〔2〕
〔3〕 〔4〕
化简〔1〕 〔2〕 〔3〕
根式分母有理化
例1:把以下各式化为