《高等数学(二)》全真押题试卷(二).doc

文档介绍：2
?高等数学〔二〕?全真押题试卷〔二〕
一、单项选择题(共10题，合计40分)
1
假设事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，那么P(B)等于〔　　〕．
A. 0．3
B. 0．4

19
[正确答案]应填2xex2
此题分值：4分
试题解析:
8

20
二元函数ƒ(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________． 
[正确答案]应填x=-1/3，y=-1/3． 
此题分值：4分
试题解析:
此题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

三、解答题(共8题，合计70分)
21
[正确答案]此题考查的知识点是重要极限Ⅱ． 
此题分值：8分
试题解析:
 对于重要极限Ⅱ：
9

22
[正确答案]
此题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．
 
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数
 
然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．
 
求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．
解法1等式两边对x求导得
 
10
解法2
 
解法3
此题分值：10分
试题解析:

23
[正确答案]
此题的关键是求出切线与坐标轴的交点．
此题分值：10分
12
试题解析:

24
袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求数学期望E(X)．
[正确答案]
此题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．
【解析】  此题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．
因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．
解  (1)
所以随机变量X的分布列为
X
0      1       2        3
 
P
5/28  15/28   15/56    1/56
>
注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的标准性，那么必错无疑，考生可自行检查．   
 
 
此题分值：9分
试题解析:

25
[正确答案]
此题考查的知识点是定积分的计算方法．
【解析】  此题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．
13
此题分值：8分
试题解析:

26
设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．
[正确答案]
此题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．
联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．
此题分值：9分
试题解析:

27
求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
[正确答案]
此题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．
此题的难点是根据所给的曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．
确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，那么该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．
确定对x积分还是对y积分的一般原那么是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．此题如改为对y积分，那么有
 
计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．
在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．
由于此题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成