高中数学(北师大版)必修1知识点.docx

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数学必修1 知识点

；；
2.
集合的包含关系
:
；
；
3.
识记重要结论：
A B A
A
c a
〔1〕△＞０，方程ax2
bx
c
0
有两不等实根，二次函数的图象与
x 轴有两个交点，
二次函数有两个零点．
〔2〕△＝０，方程ax2
bx
c
0 有两相等实根，二次函数的图象与
x 轴有一个交点，
二次函数有一个零点．
〔3〕△＜０，方程ax2
bx
c
0
无实根，二次函数的图象与
x 轴无交点，二次函数
无零点．
1. 函数的单调性
〔 1〕设x1
x2
a, b , x1
x2那么
f ( x1 )
f ( x2 )
在
上是增函数；
( x1
x2 )
f (x1 )
f (x2 )
0
x1
x2
0
f (x)
a,b
( x1
x2 )
f (x1)
f (x2 )
0
f ( x1 )
f ( x2 )
f ( x)在 a, b
上是减函数 .
x1
x2
0
〔2〕单调性性质：
①增函数 +增函数 =增函数；
②减函数 +减函数 =减函数；
③增函数 -减函数 =增函数；
④减函数 -增函数 =减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
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复合函数单调性的判断方法：
⑴如果函数 f ( x) 和 g ( x) 都是减函数〔增函数〕
, 那么在公共定义域内 ,
和函数 f (x)
g( x) 也是减函数〔增函数〕
;
⑵
y f [ g ( x )]的单调性，必须考虑
y
f ( u )与
对于复合函数
u g ( x )的单调性，从而得出
y f [ g ( x )]的单调性。
y f u
u
g x
y
f
g x
增函数
增函数
增函数
增函数
减函数
减函数
减函数
增函数
减函数
减函数
减函数
增函数
小结：同增异
减。
研究函数的单
调性，定义域优
先考虑。
且复合函数的
单调区间是