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高考三角函数
特殊角的三角函数值：
sin
0
0 = 0
sin3 00 =
1
sin 450 =
2
sin6 00 =
3
sin9
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8、三角函数公式：
倍角公式
两角和与差的三角函数关系
sin2
=2sin
·cos
sin(
)=sin
·cos
cos
·sin
cos2
=cos2
-sin2
cos(
)=cos
·cos
sin
·sin
=2cos2 -1
tan(
tan
tan
=1-2sin2
)
1 tan tan
tan 2
2 tan
1 tan
2
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降幂公式：
1+cos = 2 cos2
2
1-cos = 2sin2
2
9．正弦定理 ：
a
b
c
sin A
sin B
2R.
sin C
余弦定理：
a2
b2
c2
2bc cos A ;
b2
c2
a2
2ca cos B ;
c2
a2
b2
2ab cosC .
升幂公式：
21cos2
cos
2
sin21cos2
2
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三角形面积定理 . S1 ab sin C 1bc sin A1ca sin B.
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1．直角三角形中各元素间的关系：
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如图，在△ ABC 中， C＝90°， AB＝ c，AC＝ b， BC＝ a。
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2〕锐角之间的关系： A＋ B＝ 90°；
3〕边角之间的关系： 〔锐角三角函数定义〕
sinA＝ cosB＝a， cosA＝ sinB＝b， tanA＝a。
ccb
2．斜三角形中各元素间的关系：
在△ ABC 中， A、 B、C 为其内角， a、b、 c 分别表示A、B、 C 的对边。
1〕三角形内角和： A＋ B＋C＝π 。
2〕正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
abc
2R 。
sin A sin Bsin C
R 为外接圆半径〕
3〕余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的
余弦的积的两倍
2
2
2
－ 2bccosA
2
2
2
2
2
2
－2abcosC。
a
＝ b
＋ c
； b ＝c
＋ a
－ 2cacosB； c ＝ a ＋b
3．三角形的面积公式：
〔 1〕△＝
1
aha＝1
bhb＝1
chc〔 ha、 hb、 hc分别表示 a、b、 c 上的高〕；
2
2
2
2〕△＝1 absinC＝1 bcsinA＝1 acsinB；
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〔3〕△＝ a sin B sin C ＝ b sin C sin A ＝ c sin A sin B ；
2sin( B C)2 sin(C A)2sin( AB)
4〕△＝ 2R2sinAsinBsinC。〔R 为外接圆半径〕
5〕△＝abc；
4R
〔 6〕△＝
s( s a)(s b)( s c) ；s
1 (a b c) ；
2
〔 7〕△＝ r· s。
4．解三角形：由三角形的六个元素〔即三条边和三个内角〕中的三个元素〔其中至少
有一个是边〕 求其他未知元素的问题叫做解三角形． 广义地， 这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般
可分为下面两种情形： 假设给出的三角形是直角三角形， 那么称为解直角三角形； 假设给出的三角形是斜三角形，那么称为解斜三角形
解斜三角形的主要依据是：
设△ ABC 的三边为 a、 b、 c，对应的三个角为A、 B、 C