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家教资料 ---集合与函数专题复****br/>集合与函数知识点讲解
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性〞。
如：集合 Ax|y lg x ，By|y lg u
， u
x
1
2
1，如图：
2
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2
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家教资料 ---集合与函数专题复****br/>u
O12x
当 x
(0，1]时， u
，又 log 1
u
，∴ y
2
当 x
[1， 2)时， u
，又 log 1
u
，∴ y
2
∴,, 〕
函数 f(x) 具有奇偶性的必要〔非充分〕条件是什么？〔 f(x) 定义域关于原点对称〕
假设 f ( x)f ( x )总成立f (x ) 为奇函数函数图象关于原点对称
假设 f ( x) f (x )总成立f ( x) 为偶函数函数图象关于 y轴对称
注意如下结论：
1〕在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
〔 2〕假设 f(x) 是奇函数且定义域中有原点，那么 f(0)0。
如：假设 f (x)
a· 2 x
a 2 为奇函数，那么实数
a
2 x
1
〔∵ f ( x)为奇函数， x
R，又 0
R，∴ f ( 0)
0
即 a· 20
a 2
0，∴ a
1〕
20
1
又如： f (x)为定义在 (
1， 1) 上的奇函数，当 x
2 x
，
( 0， 1) 时， f (x )
4 x
1
求 f ( x) 在
1，1
上的解析式。
〔令 x
1，0 ，那么
x
0， 1 ， f ( x)
2
x
x
1
4
又 f ( x) 为奇函数，∴ f ( x )
2 x
2 x
4 x
11 4x
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家教资料 ---集合与函数专题复****br/>2
x
x
，
0)
( 1
又 f
(0)
，∴ f x
4 x
1 x
0
〕
0(
)
2 x
x
，
1
4 x
1
0
你熟悉周期函数的定义吗？
〔假设存在实数 T〔 T 0〕，在定义域内总有 f x Tf (x)，那么 f (x) 为周期
函数， T 是一个周期。〕
如：假设 f x af ( x) ，那么
〔答： f (x)是周期函数， T2a为f (x)的一个周期〕
又如：假设 f ( x) 图象有两条对称轴 x a，xb
即 f (a x) f (a x)， f ( b x) f (b x)
那么 f ( x) 是周期函数， 2 ab 为一个周期
如：
常用的图象变换 :( 此类问题一定要搞清 )
f (x) 与f ( x) 的图象关于y轴 对称
f (x) 与 f (x) 的图象关于x轴 对称
f (x) 与 f ( x)的图象关于原点 对称
f (x) 与f 1 ( x )的图象关于直线 yx 对称
f (x) 与f (2a x) 的图象关于直线 xa 对称
f (x) 与 f (2a x)的图象关于点( a， 0) 对称
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家教资料 ---集合与函数专题复****br/>将 y f ( x) 图象