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第三章概 率
— 随机事件的概率及概率的意义
1、根本概念：
1〕必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；
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第三章概 率
— 随机事件的概率及概率的意义
1、根本概念：
1〕必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；
2〕不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；
〔3〕确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 确实定事件；
〔4〕随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；
〔5〕频数与频率：在一样的条件S 下重复 n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出
n A
现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)=n 为事件A出现的概率：
对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常
数上，把这个常数记作P〔 A 〕，称为事件A 的概率。
〔6〕频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数 n 的比值
它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度
越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能
性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
n A
，
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概率的根本性质
1、根本概念：
〔1〕事件的包含、并事件、交事件、相等事件
〔2〕假设 A ∩B 为不可能事件，即 A ∩ B= ф，那么称事件A 与事件 B 互斥；
〔3〕假设 A ∩B 为不可能事件， A ∪ B 为必然事件，那么称事件A 与事件 B 互为对立事件；
〔4〕当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A ∪ B)= P(A)+ P(B) ；假设事件 A 与 B 为对立事件，那么A ∪ B
为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 —P(B)
2、概率的根本性质：
1〕必然事件概率为 1，不可能事件概率为0，因此 0≤ P(A) ≤ 1；
2〕当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪ B)= P(A)+ P(B) ；
3〕假设事件 A 与 B 为对立事件，那么 A ∪ B 为必然事件，所以 P(A ∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 —
P(B) ；
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4〕互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其
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