高中数学极限知识点.docx

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极限
一、数列的极限：
对于数列
xn，如果当n无限增大时，数列的相应项
x n
无限趋近一个确定的常数
A，那么称
当 n 趋于无穷精品文档文档
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极限
一、数列的极限：
对于数列
xn，如果当n无限增大时，数列的相应项
x n
无限趋近一个确定的常数
A，那么称
当 n 趋于无穷时，数列
x n
以 A 为极限，记为
lim
x n
A 或 xn
A ( n
)
n
式子中“
〞读作“趋于〞 ，这时也称数列
xn是收敛的，假设数列
xn
没有极限，那么称数
列 x n是发散的
二、函数的极限

时函数的极限

或 x
时函数的极限
得到一个充要条件是：
lim
f ( x )
A 的充要条件是
lim
f ( x)
lim
f
( x )
A
x
x
x

x 0时函数的极限

x0或 x
x0时函数的极限
得到一个充要条件是：
lim
f ( x)
A 的充要条件是
lim
f ( x )
lim
f ( x )
A
x x 0
x x 0
x x 0
三、极限的运算法那么
〔 1〕极限的唯一性如果极限limf ( x ) 存在，那么它只有一个极限，即假设
x
x 0
lim
f ( x)
B ,那么 A=B
x x 0
〔 2〕极限的运算法那么
设 lim u ( x ) A , lim v ( x)
B 那么有
〔1〕 lim
u ( x)
v ( x )
lim u( x)
lim
v ( x)
A
B
〔2〕 lim
u ( x)
v( x)
lim u ( x)
lim
v( x)
A
B
〔3〕当lim v ( x)
B 0