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高中数学知识点总结
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性〞。
如 ： 集 合 Ax |ylg x， By | ylg x， C( x , y )|
1
1
1
b
f f (a)
f ( b)
a， f f ( b )f (a )
如何用定义证明函数的单调性？〔取值、作差、判正负〕
如何判断复合函数的单调性？
〔 y f ( u )， u(x ) ， 那么 y f( x )
〔外层〕〔内层〕
当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 f
(x ) 为 增 函 数 ， 否 那么 f
( x ) 为 减 函 数。〕
如 ： 求 y
log 1
x 2
2 x
的单调区间
2
〔 设 u
2
2 x ， 由 u
0 那么 0 x
2
x
且 log 1 u
2
， u
x
1
1，如图：
2
u
O12x
当 x
( 0 ， 1] 时 ， u
， 又 log
1
u
，∴ y
2
当 x
[1， 2 ) 时 ， u
， 又 log
1
u
，∴ y
2
,, 〕
如何利用导数判断函数的单调性？
在 区 间 a， b 内 ， 假设 总 有 f ' ( x )0 那么 f ( x ) 为 增 函 数。〔 在 个 别 点 上 导 数 等 于
零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 〕 ， 反 之 也 对 ， 假设 f ' ( x )0 呢 ？
如 ： 已 知 a 0 ， 函 数 f ( x)x 3 ax 在 1，上 是 单 调 增 函 数 ， 那么 a的 最 大
值是〔〕
〔 令 f ' ( x )3x 2a 3 xaxa0
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3
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那么 x
a或 x
a
3
3
由 已 知 f ( x ) 在 [ 1，
)上为增函数，那么
a
1， 即 a 3
3
∴ a 的最大值为 3〕
函数 f(x) 具有奇偶性的必要〔非充分〕条件是什么？〔 f(x) 定义域关于原点对称〕
假设 f ( x )f ( x ) 总 成 立f ( x ) 为 奇 函 数函 数 图 象 关 于 原 点 对 称
假设 f ( x )f ( x ) 总 成 立f ( x ) 为 偶 函 数函 数 图 象 关 于 y 轴 对 称
注意如下结论：
1〕在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
〔 2 〕 假设 f(x) 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 那么 f(0)0 。
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a· 2
如 ： 假设 f ( x )
2
x
x
a 2
为 奇 函 数 ， 那么 实 数 a
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〔∵ f ( x) 为 奇 函 数 ， x
R，又0
R ，∴ f (0 )
0
a·
0
a 2
2
0 ，∴ a
1〕
即
0
1
2
2
x
又 如 ： f ( x ) 为 定 义 在 (
1， 1) 上 的 奇 函 数 ， 当 x
(0 ， 1) 时 ， f ( x )x
，
4
1
求 f ( x ) 在 1， 1 上 的 解 析 式。