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高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【 】集合的含义与表示
〔1〕集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
〔 2〕常用数集及其
b
看成一个整体，化成 | x |
a ，
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| ax
b |c,| ax
b |
c(c
0)
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| x |a( a
0) 型不等式来求解
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2〕一元二次不等式的解法判别式
b2
4ac
0
0
0
二次函数
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y
ax2
bx
c(a
0)
的图象
O
一元二次方程
b
2
4ac
b
2
x1,2
2a
x1 x2
b
ax
c
0( a
0)
bx
无实根
〔其中 x1
x2 )
2a
的根
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ax2
bx c 0( a 0)
{ x | x x1或 x x2}
{ x | x
b }
R
的解集
2a
ax2
bx c 0(a 0)
{ x | x1 x x2}
的解集
〗函数及其表示
】函数的概念
〔 1〕函数的概念
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①设
A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么
f
，对于集合
A 中任何一个数
x ，在集合
B
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中都有唯一确定的数
f ( x) 和它对应，那么这样的对应〔包括集合
A，B以及
A 到 B 的对应法那么
f
〕
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叫做集合
A 到 B 的一个函数，记作
f : A
B ．
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②函数的三要素: 定义域、值域和对应法那么．
③只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数．
〔 2〕区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数，且
a
b ，满足 a
x b 的实数x的集合叫做闭区间，记做
[ a,b] ；满足
a x b 的实数x的集合叫做开区间，记做
(a,b) ；满足a x
b ，或 a x
b 的实数x的
集合叫做半开半闭区间，分别记做
[ a, b) ，
(a,b] ；满足 x a, x
a, x b, x
b 的实数 x 的集
合分别记做 [a, ),( a,
),(
, b],(
, b) ．
注意：对于集合 { x | a
x
b} 与区间 (a, b) ，前者 a 可以大于或等于b，而后者必须
b ．
3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：
f ( x) 是整式时，定义域是全体实数．
② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．
⑤ y tan x 中，xk(kZ ) ．
2
⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．
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⑦假设 f ( x) 是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数
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的定义域的交集．
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⑧对于求复合函数定义域问题，
一般步骤是：假设
f (x) 的定义域为
[ a, b] ，其复合函数
f [ g( x)]
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的定义域应由不等式
a
g( x)
b