文档介绍：几何证明中几种技巧
几何证明中几种技巧
1 / 10
几何证明中几种技巧
几何证明中的几种技巧
一．角平分线－－轴对称
１．已知在 ABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分 BAC ， BD AD 于Ｄ．ＡＢ＝９，Ｅ，交
BAC 的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ
⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ．
几何证明中几种技巧
几何证明中几种技巧
3 / 10
几何证明中几种技巧
- 2 -
几何证明中几种技巧
几何证明中几种技巧
10 / 10
几何证明中几种技巧
A A
M M
E C E C
B
B
N N
D D
分析：连接ＤＢ与ＤＣ．∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＤＢ＝ＤＣ．易证 AMD≌Δ AND．
∴有ＤＭ＝ＤＮ．∴ BMD≌Δ CND（ＨＬ）．∴ＢＭ＝ＣＮ．
７．如图，在 ABC中， B 2 C ，ＡＤ平分 BAC ．求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．
A A
E
B D C B D C
分析：在ＡＣ上截取ＡＥ＝ＡＢ，连接ＤＥ．则有 ABD≌Δ AED．∴ＢＤ＝ＤＥ．
∴ B AED C EDC．又∵ B 2 C，∴ C EDC．
∴ＤＥ＝ＣＥ．∴ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．
1
AE (AB AD )
８．在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分 BAD ，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且 2 ．求
ABC ADC 的度数．
D D
C C
A
E
B
A
EB
F
分析：延长ＡＢ到Ｆ，使得ＢＦ＝ＡＤ．则有ＣＥ垂直平分ＡＦ，∴ＡＣ＝ＦＣ．
∴
F
CAE
DAC ．∴有
CBF≌Δ CDA（ＳＡＳ） ．∴ CBF
D ．
∴
ABC
ADC
180 ．
二．旋转
１．如图，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．
求证： EAF 45 ．
几何证明中几种技巧
几何证明中几种技巧
5 / 10
几何证明中几种技巧
- 3 -
几何证明中几种技巧
几何证明中几种技巧
10 / 10
几何证明中几种技巧
A D A D
F F
B E C G B E C
分析：将
ADF绕Ａ顺时针旋转 90
得 ABG ．∴ GABFAD ．易证 AGE≌ AFE．
FAE
GAE
1
45
FAG
∴
2
２如图，在
ABC 中，
ACB 90 ，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥
ＥＤ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．
A
A
D
D
F
F
B
C
B
C
E
E
分析：连接ＢＤ．则
BDE 可视为
CDF 绕Ｄ顺时针旋转 90
所得．易证ＢＤ⊥ＤＣ与
ＢＤ＝Ｃ