文档介绍：初中三角形中做辅助线技巧及典型例题
初中三角形中做辅助线技巧及典型例题
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初中三角形中做辅助线技巧及典型例题
三角形中做辅助线的技巧
口诀：
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。
中做辅助线技巧及典型例题
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初中三角形中做辅助线技巧及典型例题
。
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例1． 已知：如图3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD ⊥AD于D，H是BC中点。求证：DH= （A
2
B-AC）
分析：延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。问题可证。
：如图 3-2，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥：BD=2CE 。
分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角形。
例3．已知：如图 3-3在△ABC中，AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线，过顶点 B作BFAD，
交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。
求证：AM=ME。
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初中三角形中做辅助线技巧及典型例题
分析：由AD、AE是∠BAC内外角平分线，可得
EA⊥AF，从而有BF//AE
，所以想到利用比例线
段证相等。
A
M
BD
C
E
F
N
图3-3
例3． 已知：如图 3-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于 M。
1
求证：AM=
（AB+AC）
2
分析：题设中给出了角平分线
AD，自然想到以
AD为轴作对称变换，作△
ABD关于AD的对称△A
ED，然后只需证DM=
1
1
EC，另外由求证的结果AM=
（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可尝试作△
2
2
ACM关于CM的对称△FCM，然后只需证DF=CF
即可。
A
E
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B D
F
n C
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M
图3-4
练****br/>1．已知：在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC中点，AE是∠BAC的平分线，且CE⊥AE于E，连接DE，求DE。
2．已知BE、BF分别是△ABC的∠ABC的内角与外角的平分线， AF⊥BF于F，AE⊥BE于E，
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连接EF分别交AB、AC于M、N，求证MN= BC
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（四）、以角分线上一点做角的另一边的平行线
有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的
点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。如图 4-1和图4-2所示。
C
A
H
D
I
F
E
B
C
G
A
B
图4-2
图4-1
例1
如图，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求证：∠A+∠C=180。
A
B D
C
例2
如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CDD。
C
E
A B
练****br/>已知，如图，∠C=2∠A，AC=2BC。求证：△ABC是直角三角形。
2．已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC
A
A
A
C
1
2
D
C
E