文档介绍：Part IV Angular Velocity & Acceleration
（角速度与角加速度）
坐标变换解决了刚体之间的相对位置和姿态的问题，而二者之间的相对速度
等问题是通过角速度和角加速度来解决的。在刚体SRARS )()( （）
证明：因为
T ×= T BRARBRARS )()(
×= T BRRRA )()(
（）
)( ×= BRA
= )( BRAS
对比等号两端可以得出（）的结论。可以认为 A 为一矢量在动坐标系中
的坐标，B 为另一矢量在定坐标系中的坐标。坐标形式的叉乘必须在同一坐标系
下进行，所以（）式表示向量的反对称的坐标变换。
§2. 坐标变换矩阵的导数
由坐标系的定义课知，坐标系 i 中的 p 点可以表示为：
⎡x p ⎤
T ⎢ ⎥ （ ）
eP == []kjiP ⎢ y p ⎥
⎢ ⎥
⎣ z p ⎦
则其对时间的导数为：
d deT dP
P P += eT （）
dt dt dt
可以看出，向量对时间的导数由两个矢量组成，其中第一项与坐标基的倒数
相关，第二项是在原坐标系基下坐标的倒数即速度。如果 p 点相对于坐标系 i 未发生任何移动则第二项为零；如果坐标系 i 随时间未发生变化，即其坐标基未发
生变化，则第一项为零。
ω
ωΔt τ
e
e′
图 坐标基的导数
设一坐标基为 e 随着刚体做角速度为ω 的旋转，经过时间 Δt 之后为e′ ，则在与ω
垂直的平面内的回转半径为 ωΔte )sin( ，此时的变化量为
=Δ ′ eee ω ωΔ⋅Δ=− t