文档介绍：初中数学相似三角形****题附
初中数学相似三角形****题附
初中数学相似三角形****题附
经典练****题相似三角形
一．解答题（共 30 小题）
1．如图，在 △ABC 中， DE∥BC，EF∥AB ，求证： △ADE ∽△ EF
11．如图，在 △ABC 中， AB=AC=a ， M 为底边 BC 上的任意一点，过点 M 分别作 AB 、AC
的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q．
（1）求四边形 AQMP 的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ；
（3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论．
12．已知： P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：
△ADM ∽△ MCP．
初中数学相似三角形****题附
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13．如图，已知梯形 ABCD 中， AD ∥BC，AD=2 ， AB=BC=8 ， CD=10．
（1）求梯形 ABCD 的面积 S；
（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 B? A? D? C 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度，沿 C? D? A 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QE⊥BC 于点 E．若
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P、Q 两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为
t 秒．问：
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①当点
P 在
B? A
上运动时，是否存在这样的
t，使得直线
PQ 将梯形
ABCD
的周长平分？若
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存在，请求出
t 的值；若不存在，请说明理由；
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②在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A 、D 为顶点的三角形与 △CQE 相似？若存
在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由；
③在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的
等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．
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14．已知矩形 ABCD ，长 BC=12cm，宽 AB=8cm ，P、Q 分别是 AB 、BC 上运动的两点．若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时， Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与 △BDC 相似？
15．如图，在 △ABC 中， AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A 、B 同时出发，问经过几秒钟， △PBQ 与 △ABC 相似．
16．如图，∠ ACB= ∠ ADC=90°，AC= ， AD=2 ．问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角
形相似．
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17．已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中， M 是 AD 的中点，能否在边 AB 上找一点N（不含 A 、 B），使得 △CDM 与 △MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．