文档介绍：初中概率初步知识点归纳
初中概率初步知识点归纳
初中概率初步知识点归纳
第九章概率初步知识点归纳
【知 梳理】 济宁附中李涛
1、事件类型：
○1 必然事件：有些事情我 事先肯定它 一定 生 ， 中概率初步知识点归纳
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以下补充是初三学****内容 :
2 ）列表法 （ 适应两个过程 ）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为
不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用列表法． 其中一个因素作为行标， 另一个因素作为列标．
特别注意 放回去 与不放回去 的列表法的不同．
如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去
再抽第二次， 两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，
两次抽到
数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？
放回去 P（１和２） = 2
不放回去 P（１和２） = 2
9
6
第二次
第二次
结果
1
2
3
结果
1
2
3
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第一次
第一次
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
1
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
2
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
3
(1,2) (1,3)
(2,1) (2,3)
(3,1) (3,2)
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（3 ）树状图法 （适应一个两个或多个过程） ：当一次试验要设计三个或更多的因素时， 用列
表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．
还是以上例题： (1) 放回去 ,树状图如下 :
由树状图可知 , 总共有 9 种等可能结果，而 两次抽到数字为数字１和２或者２和
１的结果有两种 。 ∴ P（１和２） = 2
9
不放回去 , 树状图如下 :
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∴ P（１和２） =
2
6
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注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或
考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易．
几何概型
几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个 基本事件 发生是等可能的，这时就不能使
用古典概型，于是产生了几何概型。 布丰投针 问题是应用几何概