文档介绍：排列组合问题的解题技巧
排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点,其思考方法独特，求解思路灵活，因而在解题中极易出现“重复"或“遗漏”的错误。虽然近几年高考将侧重点放在两个计数原理的考察上,但当对问题类型把握准确时,解答的准确性上将会有很字1,2,3，4填入标号为1，2,3，4的四个方格里,每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有 种填法；第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，又有 种填法；第三步将余下的两个数字填入余下的两格中,只有1种填法。故共有3×3×1=9种填法,而选B。 （精品文档请下载）
点评:把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。 （精品文档请下载）
训练： 将标有1，2，…10的10个小球投入同样标有1,2，…10的圆筒中，每个圆筒都不空，且所投小球与圆筒标号均不相同的投法共有多少种? （精品文档请下载）
6 自由选择问题住店法
例6 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ) （精品文档请下载）
A B C D
解：6名同学每人都可以在5个课外知识讲座中任选一种,所以均有5种选法,故总共有 种，选 A 。 （精品文档请下载）
点评：自由选择问题可以看成“顾客住店”问题。每名顾客(元素）都可以任意选择旅店(位置），因而每个元素都有位置数种选法，所以总方法为 种。 （精品文档请下载）
训练:某同学要将标有1，2，3,4，5,6的6封信投递出去，现有三个不同的信箱供选择，则有多少种不同的投递方法? （精品文档请下载）
7 分配问题隔板法
例7 高一年级7个班级要组成篮球队，共需10名队员,每个班级至少要出一名,则不同的组成方法共有多少种？ （精品文档请下载）
解： 由于10名队员来自于7个不同的班级，每一个班级至少要一名,所以问题相当于将10名队员分成7组，10名队员并排站立中间有9个空格,在这9个空格中插入6个隔板就将10名队员分成了7组，每一组来自于一个班级,即得到了不同的组成方法共计 种. （精品文档请下载）
点评：“隔板法”所解决的问题有以下特征：（1）被分的元素不加以区别；（2)被分的元素的个数不小于分得的组数；（3）：将 个相同元素分成 份 时，有 种分配方法 （精品文档请下载）
训练： 将10个相同的小球装入3个编号分别为1，2,3的盒子当中,每次将10个球装完,每个盒子里的球的个数都不小于合资的编号数,则不同的装法共有多少种? （精品文档请下载）
8 定序问题缩倍法
例8 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻），那么不同的排法的种数是（） （精品文档请下载）
（A）24 (B）60 （C）90 (D）120
解：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即 60种，故选(B）。 （精品文档请下载）
点评:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法解决比较方便快捷。 （精品文档请下载）
训练： 从1,2，3，4,5五个数字当中任选3个组成一个三位数,其中十位比个位数字大的三位数共有多少个？ （精品文档请下载）
9 有序分配问题逐分法
例9 有6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法？
（1）     平均分给甲、乙、丙三人;
(2)     甲得一本，乙得两本,丙得三本；
解：（1）每人得2本，可考虑甲先在6本书中任取2本,取法有 种,再由乙在余下的书中取2本，取法有 种，最后由丙取余下的2本，有 种取法，所有取法为 种。 （精品文档请下载）
（2）选取方法同(1)，所以共有取法数为 种。
点评：有序分配问题是指把元素按要求分成若干组,常采用逐步分组法求解。
训练：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名英、日都精通，从中找出8人，使他们能组成两个翻译小组，其中4名翻译英语，另外4名翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单共可开出几张？
（精品文档请下载）
10 匹配问题配对法
例10 从6双不同型号的鞋中任取4只，其中恰有两