数学小论文2.doc

文档介绍：“平方根计算尺”的制作
温州外国语学校 2007（6）班 陈燎 指导老师：曾小豆
在平日的数学学习过程中，我遇到过这样一道题目：在数轴上表示。对于这道题目我们可以去取近似值,或是构建一个
“平方根计算尺”的制作
温州外国语学校 2007（6）班 陈燎 指导老师：曾小豆
在平日的数学学习过程中，我遇到过这样一道题目：在数轴上表示。对于这道题目我们可以去取近似值,或是构建一个直角三角形，根据勾股定理得到一条长为的边。我想，是否可以制作一条“平方根计算尺”来直接得到一个无理数的值，为此,我与小组成员进行了以下的探究。（精品文档请下载）
问题提出
通过观察下列等式
……
我猜想有第n个等式为:
证明 ∵
=
==
通过以上问题,我想是否能根据这一等式制作一条“平方根计算尺”呢？
尝试与证明
在小组内我提出了一些想法，，所以无法明确的意义，有的同学认为无法在同一直尺上表示，也有的同学认为这个等式与勾股定理有相似之处，我们可以从勾股定理入手,还有同学认为从的结构特征，可以联系线段中点的定义来考虑。因此，我们以为例进行了以下的尝试：（精品文档请下载）
建立数轴，如图1，O为原点，取OG长为1，GC长为2，以G为圆心，CG为半径作，连接BO,使得BO垂直于数轴.（精品文档请下载）
图1
证明：如图1，当n=3时，AC=n+1=4
∴=CG=2，=OG=1
∵BG,CG同为⊙G半径,
∴BG=CG==2
由勾股定理，得
∴BO=
同理可证
==
即BO表示n的算术平方根
完成了对这一等式的证明，我们便开始制作“平方根计算尺”
“平方根计算尺”的制作、使用与注意
1.“平方根计算尺”的制作
用两条刻度完全相同的直尺，做成如图2所示那样，把具有公共原点且互相垂直的直尺固定好，在水平放置直尺的点处钻一小孔，并拴上细线，细线(稍长）另一端系一铅笔（B），并且细线从移动固定夹G穿过.（精品文档请下载）
图2
2、“平方根计算尺"的使用
例如：欲求的近似值，如图3那样拉紧细线，让铅笔一端B对准水平直尺“7”处，（铅笔保持与直尺所在平面垂直），然后移动固定夹正好在细线的中点“3”处，把栓铅笔一端的细线绕移动固定夹G在竖直方向直尺的上方画弧，交点即为的近似值。（精品文档请下载）
图3
若在竖直方向直尺的下方画弧，交点即为的近似值。类似可求得
；
显然，负数没有