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相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析
一、相似、全等的关系
全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面,全等形是相似比为1的特殊相似形,相似形则是全等形的推广．因而学****相似形要随时与全等形作比 求证：AD·EC=AC·EB .
〔此题为陷阱题,应注意条件中唯一的角相等,考虑平行四边形对边相等,用等线替代思想解决
4．如图,AD为△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线。
求证：FD²=FC·FB。
〔此题四点共线,应积极寻找条件,等线替代,转化为证三角形相似。
5．如图,E是平行四边形的边DA延长线上一点,EC交AB于点G,交BD于点F,
求证：FC²=FG·EF.
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〔此题再次出现四点共线,等线替代无法进行,可以考虑等比替代。
6．如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,连接AE交CD于F,过F作FM∥BE交DE于M.
求证：FM=CF.
<注：等线替代和等比替代的思想不局限于证明等积式,也可应用于线段相等的证明。此题用等比替代可以解决。>
7．如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC边中点,CE∥AB,BE分别交AD、AC于点F、G,连接FC.
求证：〔1BF=CF.
<2>BF²=FG·FE.
〔练****题图 〔
8．如图,∠ABC=90°,AD=DB,DE⊥AB,
求证：DC²=DE·DF.
9．如图,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD= BD,过E作EF∥AB交AD于F.
是说明：〔1AF=BE;<2>AF²=AE·EC.
10．△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AC中点。
求证：AB:AC=DF:AF。
11．已知,CE是RT△ABC斜边AB上的高,在EC延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G ,交CE于点D.
试证：CE²=ED·EP.
<注：此题要用到等积替代,将CE²用射影定理替代,再化成比例式。>
七、证比例式和等积式的方法：
对线段比例式或等积式的证明：常用"三点定形法"、等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时,应将线段比"转移"<必要时需添辅助线>,使其分别构成两个相似三角形来证明．
可用口诀：遇等积,改等比,横看竖看找关系；三点定形用相似,三点共线取平截；
平行线,转比例,等线等比来代替；两端各自找联系,可用射影和园幂．
图5
A
E
F
B
D
G
C
H
例1 如图5在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高,DF⊥AB于F,交AC的延长线于H,交BE于G,求证：<1>FG / FA＝FB / FH <2>FD是FG与FH的比例中项．
1说明：证明线段成比例或等积式,通常是借证三角形相似．找相似三角形用三点定形法<在比例式中,或横着找三点,或竖着找三点>,若不能找到相似三角形,应考虑将比例式变形,找等积式代换,或直接找等比代换
例2 如图6,□ABCD中,E是BC上的一点,AE交BD于点F,已知BE：EC＝3：1,
C
A
D
B
E
F
图6
S△FBE＝