文档介绍：电大天堂【高等数学基础】形成性考核册答案
电大天堂【高等数学基础】形考作业1答案:
第1章函数
第2章极限与连续
单项选择题
⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.
A. , B. ,
C. , D. ,
分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同
A、,定义域;,定义域为R
定义域不同,所以函数不相等;
B、,对应法则不同,所以函数不相等;
C、,定义域为,,定义域为
所以两个函数相等
D、,定义域为R;,定义域为
定义域不同,所以两函数不等。
故选C
⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称.
A. 坐标原点 B. 轴
C. 轴 D.
分析:奇函数,,关于原点对称
偶函数,,关于y轴对称
与它的反函数关于对称,
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
设,则
所以为偶函数,即图形关于y轴对称
故选C
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A. B.
C. D.
分析:A、,为偶函数
B、,为奇函数
或者x为奇函数,cosx为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数
C、,所以为偶函数
D、,非奇非偶函数
故选B
⒋下列函数中为基本初等函数是(C).
A. B.
C. D.
分析:六种基本初等函数
(常值)———常值函数
为常数——幂函数
———指数函数
———对数函数
——三角函数
——反三角函数
分段函数不是基本初等函数,故D选项不对
对照比较选C
⒌下列极限存计算不正确的是(D).
A. B.
C. D.
分析:A、已知
B、
初等函数在期定义域内是连续的
C、
时,是无穷小量,是有界函数,
无穷小量×有界函数仍是无穷小量
D、,令,则原式
故选D
⒍当时,变量(C)是无穷小量.
A. B.
C. D.
分析;,则称为时的无穷小量
A、,重要极限
B、,无穷大量
C、,无穷小量×有界函数仍为无穷小量
D、
故选C
⒎若函数在点满足(A),则在点连续。
A. B. 在点的某个邻域内有定义
C. D.
分析:连续的定义:极限存在且等于此点的函数值,则在此点连续即
连续的充分必要条件
故选A
(二)填空题
⒈函数的定义域是.
分析:求定义域一般遵循的原则
偶次根号下的量
分母的值不等于0
对数符号下量(真值)为正
反三角中反正弦、反余弦符号内的量,绝对值小于等于1
正切符号内的量不能取
然后求满足上述条件的集合的交集,即为定义域
要求
得求交集
定义域为
⒉已知函数,则 x2-x .
分析:法一,令得
则则
法二,所以
⒊.
分析:重要极限,等价式
推广则
则
⒋若函数,在处连续,则 e .
分析:分段函数在分段点处连续
所以
⒌函数的间断点是.
分析:间断点即定义域不存在的点或不连续的点
初等函数在其定义域范围内都是连续的
分段函数主要考虑分段点的连续性(利用连续的充分必要条件)
不等,所以为其间断点
⒍若,则当时,称为时的无穷小量.
分析:
所以为时的无穷小量
(三)计算题
⒈设函数
求:.
解:,,
⒉求函数的定义域.
解:有意义,要求解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,另一底边的两个端点在半圆上,试将梯形的面积表示成其高的函数.
解:
A
R
O h E
B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形,设高为h,即OE=h,下底CD=2R
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
则上底=
故
⒋求.
解:=
⒌求.
解:
⒍求.
解:
⒎求.
解:
⒏求.
解:
⒐求.
解:
⒑设函数
讨论的连续性,并写出其连续区间.
解:分别对分段点处讨论连续性
(1)
所以,即在处不连续
(2)
所以即在处连续
由(1)(2)得在除点外均连续
故的连续区间为
电大天堂【高等数学基础】形考作业2答案:
第3章导数与微分
(一)单项选择题
⒈设且极限存在,则(C ).
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导,则(D ).
A. B.
C. D.
⒊设,则(A ).
A. B.
C. D.
⒋设,则(D ).
A. B.
C. D.
⒌下列结论中正确的是( C ).
A. 若在点有极限,则在点可导.
B. 若在点连续,则在点可导.
C. 若在点可导,则在点有极限.
D. 若在点有极限,则在点连续.
(