标准差的概念及计算方法.doc

文档介绍：标准差的概念与计算方法
标准差（Standard Deviation）是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较 大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值 较接近平均值。
例如，两组标准差的概念与计算方法
标准差（Standard Deviation）是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较 大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值 较接近平均值。
例如，两组数的集合｛0, 5, 9, 14｝和｛5, 6, 8, 9｝其平均值都是7，但第二个集合具有较 小的标准差。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集 合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决 定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量 值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值 是否正确。
标准差的简易计算公式
假设有一组数值x1,…,xN （皆为实数），其平均值为:
此组数值的标准差为:
一个较快求解的方式为:
1V2
一随机变量X的标准差定义为:
。=x/E((X_ EX尸)=JE(W) -(E(X)尸
须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量X为x1,...,xN具
有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,…,x n ，常定义其样本标准
差：
范例
{ 5, 6, 8, 9 }
这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为
第一步，计算平均值
n = 4 （因为集合里有4个数