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§ 圆的有关计算
A组 201再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB＝∠AOB＝20°.
答案 20°
9．(2015·湖北孝感，13，3分)已知圆锥的侧面积等于60π cm2，母线长10 cm，则圆锥的高是________cm.
解析 设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得·2π·r·10＝60π，解得r＝6，所以圆锥的高＝＝8(cm)．
答案 8
10．(2015·山东烟台，16，3分)如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)则圆锥形纸帽的高是________．
解析 ∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π＝3.∵圆心角为120°，∴＝6π，解得R＝9，∴圆锥的高为＝6.
答案 6
三、解答题
11．(2015·浙江丽水，21，8分)如图，在△ABC中，AB ＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F.
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(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝°，求阴影部分的面积．
(1)证明 连结OD.∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC.
∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.
∴DF⊥AC.
(2)解 连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝°，
∴∠ABC＝∠ACD＝°，
∴∠BAC＝45°.
∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8，
∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.
B组 2014～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2013·浙江义乌，8，3分)已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为 ( )
A．12 cm B．10 cm
C．8 cm D．6 cm
解析 ∵r2＋h2＝l2，∴ 62＋82＝l2，∴l＝10 cm，故选B.
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答案 B
2．(2013·浙江湖州，7，3分)在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．2π
解析 ∵圆锥的底面半径为r＝1，高为2，∴圆锥的母线长l＝＝3，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×1×3＝3π，故选B.
答案 B
3．(2014·浙江绍兴，7，4分)如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为 ( )
C. D.
解析 根据题意可知：扇形的弧长＝＝，∴.
答案 B
4．(2013·浙江温州，10，4分)在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图所示，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是 ( )
A. B. C. D.
解析 ∵S1＋S3＝πAB2＝2π ①，S2＋S4＝πAC2＝π ②，∴①－②得：(S1－S2)＋(S3－S4)＝π.∵S1－S2＝，∴S3－S4＝π－＝π.
答案 D
5．(2013·浙江嘉兴，6，4分)如图，某厂生产横截面直径为7
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cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ( )
A. cm B. cm
C. cm D．7π cm
解析 ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，∴此弧