文档介绍：《管理决策》讲义
第 七 讲 最优规划决策模型
本次课教学重点
最优化模型描述、线性规划法的应用、解的性质、对偶理论与灵敏度分析、图解法、上
机操作
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n
max z = ∑c j x j
j=1
n
（ ）
. ∑ aij x j = bi i = 1,2,L,m LP
j=1
x j ≥ 0 j = 1,2,L,n
即：对目标函数求最小值（也有求最大值的）；决策变量规定为非负；约束条件除非负条件
外都为等式约束。
例 把下列线性规划问题化成标准型
max z = x1 + x2
⎧2x1 + 3x2 ≤ 6
⎪
⎪ x1 + 7x2 ≥ 4
.⎨
⎪ 2x1 − x2 = 3
⎪
⎩x1 ≥ 0, x2自由
除了经常使用的标准型之外，有时还应用到线性规划的典则型：
n
max z = ∑c j x j
i=1
n
. ∑ aij x j ≤ bi i = 1,2,L,m
j=1
x j ≥ 0 j = 1,2,L,n
§ 两个变量的线性规划问题的图解法
对于一个线性规划，很自然地我们可以引出下列定义
1．满足全部约束条件的点（决策变量的取值）的集合叫做线性规划的可行域，可行域
中的每一点都叫做可行解；
2．使目标函数取到最大的可行解，叫做线性规划的最优解。
例 用图解法求解下列线性规划
max z = −x1 + x2
⎧− 2x1 + x2 ≤ 2
⎪
（1） ⎪ x1 − 2x2 ≤ 2
.⎨
⎪ x1 + x2 ≤ 5
⎪