文档介绍：高等数学（上） 第十二讲
第一章
第七节
无穷小的比较
整理课件
教学内容
无穷小量的比较
等价无穷小代换
备注
教学要求
理解无穷小阶的概念、
掌握等价无穷小的特性
掌握利用等价无穷小的特性求极限
教高等数学（上） 第十二讲
第一章
第七节
无穷小的比较
整理课件
教学内容
无穷小量的比较
等价无穷小代换
备注
教学要求
理解无穷小阶的概念、
掌握等价无穷小的特性
掌握利用等价无穷小的特性求极限
教学重点
无穷小的阶及等价无穷小
教学难点
等价无穷小的应用
§1—
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一般, 无穷小量的商有下列几种情形.
一、无穷小量的比较
极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
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定义:
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例1
解
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定理1
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意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．
例如,
常用等价无穷小:
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例２
解
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事实上, 当 y > 0时, y = elny.
从而,
= 1
例3
解
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二、等价无穷小代换
定理２(等价无穷小代换定理)
证
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例4
解
若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．
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不能滥用等价无穷小代换.
切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
例5
解
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例6
解
解
错
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例7.
解:
= 1
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三、小结
1、无穷小的比较
反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.
2、等价无穷小的代换:
求极限的又一种方法, 注意适用条件.
高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.
作业 P63习题1-7 1，3(1)，4(1)(2)(3)
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思考题解答
不能．
例当 时
都是无穷小量
但
不存在且不为无穷大
故当 时
思考题
任何两个无穷小都可以比较吗？
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