文档介绍：平面向量基本运算
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．化简－＋－的结果为________．（精品文档请下载）
2．下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④14。 1＋
第14题解析
方法一 结合图形特点，设向量，为单位向量，由＝x＋y知,x,y分别为在,上的投影．又|BC｜＝|DE｜＝，（精品文档请下载）
∴|｜＝｜DE｜·sin 60°＝。（精品文档请下载）
∴在上的投影
x＝1＋cos 45°＝1＋×＝1＋，（精品文档请下载）
在上的投影y＝sin 45°＝。（精品文档请下载）
方法二 ∵＝x＋y，又＝＋，（精品文档请下载）
∴＋＝x＋y,∴＝(x－1）＋y。（精品文档请下载）
又⊥，∴·＝(x－1）2。（精品文档请下载）
设||＝1，则由题意|｜＝｜｜＝。（精品文档请下载）
又∠BED＝60°，∴｜|＝。（精品文档请下载）
显然与的夹角为45°.（精品文档请下载）
∴由·＝(x－1）2，（精品文档请下载）
得×1×cos 45°＝(x－1）×12。∴x＝＋1。（精品文档请下载）
同理，在＝（x－1）＋y两边在取数量积可得y＝。（精品文档请下载）
15．⑴因为，所以，………………………2分
解得 ,又因为，………………………………………4分
所以，， ………………………………………6分
所以,因此 ．………………………8分
⑵…………………………………12分
．…………………………………………………14分
16. 如图所示,设A(－1,0），B(3，0)，C(1，－5）,D（x，y）．
(1）若四边形ABCD1为平行四边形，则＝，（精品文档请下载）
而＝（x＋1，y），＝(－2，－5）．（精品文档请下载）
由＝，得（精品文档请下载）
∴∴D1（－3,－5）． ………………………………………6分（精品文档请下载）
(2）若四边形ACD2B为平行四边形，则＝2。（精品文档请下载）
而＝（4,0)，2＝(x－1，y＋5)．（精品文档请下载）
∴∴∴D2（5,－5)．………………………………………10分（精品文档请下载）
（3)若四边形ACBD3为平行四边形，则3＝.（精品文档请下载）
而3＝（x＋1，y），＝(2，5），（精品文档请下载）
∴∴∴D3（1，5）．（精品文档请下载）
综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为（－3，－5)或（5，－5)或（1，5）．…………14分
17．（1）证明 ∵（a＋b）·（a－b)＝a2－b2＝｜a|2－|b｜2＝(cos2α＋sin2α)－＝0，（精品文档请下载）
故a＋b与a－b垂直． ………………………………………6分
(2)由|a＋b|＝｜a－b|，两边平方得
3|a|2＋2a·b＋｜b|2＝|a｜2－2a·b＋3|b|2,（精品文档请下载）
所以2（｜a|2－｜b｜2）＋4a·b＝0，而|a|＝|b|,
所以a·b＝0，则·cos α＋·sin α＝0,………………………………………10分（精品文档请下载）
即cos（α＋60°）＝0,∴α＋60°＝k·180°＋90°，
即α＝k·180°＋30°,k∈Z，
又0