文档介绍：高三艺术班数学复****专用资料
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第二章 函数、导数及其应用
第1讲 函数及其表示
一、必记3个知识点
１．函数映射的概念
函数
映射
两集合
A,B
设A，Ｂ是值是( )
B. C.－9 ﻩ D.－
＝(x+1)0+ln(-x）的定义域为_＿＿_____．
（x）=ｘ２＋px＋q满足ｆ(１)=ｆ（2)＝０,则f（-1)=________.
５．有以下判断:
(１）f（x)=与g(ｘ)=表示同一个函数.
（2)f（x)＝x2－２x+１与g(t)＝t２－2t+1是同一函数．
(3)若ｆ(x)=｜x－1|-｜x|,则f＝０.
其中正确判断的序号是________．
=[０，8]，集合Ｂ=［0，4],则下列对应关系中,不能看作从Ａ到Ｂ的映射的是（ )
Ａ．ｆ:ｘ→ｙ＝ｘ Ｂ．f:x→y＝x Ｃ．f：x→y＝ｘ Ｄ．f：x→y=x
(x)＝的定义域是( )
A．｛ｘ|ｘ≠-} B．{ｘ|x＞-}
C.{x|x≠-且ｘ≠１} ﻩ D.{x|ｘ>-且x≠1}
(x）满足f（ｘ＋1)－f(x)=2x,且f(0)＝1．
(1）求f(x)的解析式；
(２)解不等式f(x)>2x+5．
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第2讲 函数的单调性与最值
一、必记3个知识点
、减函数
一般地,设函数f（x）的定义域为Ｉ，区间Ｄ⊆Ｉ，如果对于任意x1，x２∈D,且x１＜ｘ2,则有:
(１)f(x）在区间D上是增函数⇔ｆ(ｘ１)<f(x２);
(2)f（x)在区间D上是减函数⇔f(x１)>f(x2).
若函数y=f(ｘ）在区间Ｄ上是增函数或减函数，则称函数y=f(ｘ)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间Ｄ叫做y＝ｆ(x）的单调区间.
３．函数的最值
前提
设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
①对于任意ｘ∈I,都有f(x)≤M;
①对于任意x∈Ｉ,都有f(x)≥M;
②存在x0∈Ｉ，使得ｆ(ｘ0）=M
②存在ｘ０∈Ｉ,使得ｆ（x０)=M
结论
M为最大值
Ｍ为最小值
二、必明2个易误区
１．函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减．单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.
2．两函数f(x)，g（x)在x∈(ａ,ｂ）上都是增(减)函数，则ｆ(ｘ)＋g(x)也为增(减)函数,但f(ｘ)·ｇ(x)，等的单调性与其正负有关,切不可盲目类比.
三、必会２个方法
(１）定义法:取值、作差、变形、定号、下结论;
(2)复合法:同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数;
(3)图像法：如果f(x)是以图像形式给出的,或者f(x)的图像易作出，可由图像的直观性判断函数单调性．
(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性.
2．求函数最值的五个常用方法
(1)单调性法：先确定函数的单调性,再由单调性求最值．
（2)图像法：先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点，求出最值.
（3)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.
（4)基本不等式法:先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值．
（５）导数法:先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．
提醒：在求函数的值域或最值时,应先确定函数的定义域.
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考点一
求函数的单调区间
(x）＝loｇ5(2x＋1)的单调增区间是_＿_＿____．
考点二
函数单调性的判断
[典例］ 试讨论函数f(x)=(ａ≠0）在（-１,1)上的单调性.
［针对训练］
判断函数g(x)=在 （1，+∞)上的单调性.
考点三
函数单调性的应用
角度一 求函数的值域或最值
1．已知函数f(x)对于任意ｘ，ｙ∈R,总有f（x)＋ｆ（ｙ)＝f(x+y）,且当x>0时,f(x）<0，f(1)＝-.
（1)求证：f(x）在Ｒ上是减函数;
(2)求f(x)在[-３,３]上的最大值和最小值.
角度二 比较两个