文档介绍：●知识点归纳
一、相关概念
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)时，f(x)g(x)＜0，又f(x)g(x)是奇函数，
当x>0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0
故当时，f(x)g(x)＜0
故选D
形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：
分解——>求导——>回代。
法则：y＇|= y＇|·u＇|或者.
练习：求下列各函数的导数：
（1） （2）
（3） （4）
解：(1)∵
∴y′
（2）y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11.
（3）∵y=
∴
（4） ，
∴
三、导数的应用
（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。
（2）如果在某区间内恒有，则为常数。
例：函数是减函数的区间为 ( )
A． B． C． D．（0，2）
[解析]：由<0，得0<x<2
∴函数是减函数的区间为（0，2）
2．极点与极值：
曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；
例：函数已知时取得极值，则= ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析]：∵，又时取得极值
∴
则=5
3．最值：
在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值，例如。
（1）函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。
（2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。
例：函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 .
[解析]：由=0，得，
当时，>0，当时，<0，当时，>0，
故的极小值、极大值分别为，
而
故函数在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。
●经典例题选讲
（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )
[解析]：由函数的图象可知：
当时， <0，>0，此时增
当时，>0，<0，此时减
当时，<0，<0，此时减
当时，>0，>0，此时增
故选C
，试确定a的取值范围，并求其单调区间。
解：
若，对恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾
若，∴，也只有一个单调区间，矛盾
若∵，此时恰有三个单调区间
∴且单调减区间为和，单调增区间为
例3. 已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在处的切线方程是，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得 当
当
故内是增函数，
在内是减函数，在内是增函数.
例4. 设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是
一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；是函数
是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，
在时，取得极小值，极小值为。
例5. 已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。
（1）求a、b的值。
（2）若对，都有恒成立，求c的取值范围。
解：（1）由题意f/（x）=的两个根分别为1和
由韦达定理，得：1=，
则，
（2）由（1），有f（x）=，f/（x）=
当时，，当时，，当时，，
当时，有极大值，，
∴ 当，的最大值为
对，都有恒成立，∴，
解得或
例6. 已知是函数的一个极值点，其中，
（I）求与的关系式；
（II）求的单调区间；
（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.
解：(I)因为是函数的一个极值点,