文档介绍：二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来
（1）仅发生，B、C都不发生；
（2）中至少有两个发生；
（3）中不多于两个发生；
（4）中恰有两个发生；
（5）中至多为三个事件，且，则有
（A） （B）
（C） （D）（ ）
（2）设随机变量的概率密度为
且，则在下列各组数中应取
（A） （B）
（C）. （D）（ ）
（3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为
则有
（A）（B）
（C） （D）（ ）
（4）对任意随机变量，若存在，则等于
（A） （B） （C） （D）（ ）
（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的
置信度为的置信区间为
（A）
（B）
（C）
（D） （ ）
三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的
箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都
是一等品，求丢失的也是一等品的概率。
四、（10分）设随机变量的概率密度为
求（1）常数； （2）的分布函数； （3）
五、（12分）设的概率密度为
求（1）边缘概率密度； （2）；
（3）的概率密度.
六、（10分）（1）设，且与独立，求；
（2）设且与独立，求.
七、（10分）设总体的概率密度为
试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.
《概率论与数理统计》期末试题（4）与解答
一、填空题（每小题3分，共15分）
设,,，则至少发生一个的概率为_________.
设服从泊松分布，若，则___________.
设随机变量的概率密度函数为 今对进行8次独立观测，以表示观测值大于1的观测次数，则___________.
元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为_____________.
设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. ，的置信区间为___________.
二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（ ）
中，每小题3分，共15分）
（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是
（A）.
（B）.
（C）.
（D）. （ ）
（2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值
中应取
（A）. （B）.
（C）. （D）. （ ）
（3）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为
（A）. （B）.
（C）. （D）. （