文档介绍：关于椭圆的定义及标准方程
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生活中的椭圆
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生活中的椭圆
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生活中的椭圆
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五岁小朋友话说椭关于椭圆的定义及标准方程
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生活中的椭圆
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生活中的椭圆
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生活中的椭圆
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五岁小朋友话说椭圆：
妈妈，椭圆就是个“压扁”的圆！
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温故而知新
用一根细绳和笔，你能否画一个圆？
圆的定义：平面内到一个定点的距离等于
定长（大于零）的点的轨迹是
圆
变式：若将一个定点“分裂”成两个定点，
你会有何新发现？
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（1）取一根细绳
（2）把它的两端固定在两定点F1和F2处
（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，看看画出的图形是什么？
数学实验
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分析
观察做图过程：
（1）由于绳长固定，所以 M 与两个定点 F1、F2 的距离的和也固定。
（2）绳长应当大于F1、F2之间的距离
若绳长等于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？
若绳长小于F1、F2之间的距离，轨迹是什么？
类比圆的定义，为椭圆下定义
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1、椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离和等于常数2a（ 2a大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c）
椭圆定义的符号表述：
F1
F2
M
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求动点的轨迹方程的基本步骤:
建系
列式
设点
证明
化简
探索椭圆的标准方程
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♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
求椭圆的标准方程：
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解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
x
F1
F2
M
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
得方程
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联想图形
令
，得
两边同时除以
，得
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总体印象：对称、简洁、美观
焦点在y轴：
焦点在x轴：
2、椭圆的标准方程:
F2
o
F
y
x
1
M
1
2
y
o
F
F
M
x
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图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
F2
o
F
y
x
1
M
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例1：（1）如果椭圆 上一点P到焦点 的距离
等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是 。
3、例题精炼
（2）若椭圆 的焦点在X轴上，焦距为2，则实
数m的值为 。
（3）若点P到点 的距离之和为8，则动点P
的轨迹方程为 。
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小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值。