文档介绍：关于概率与概率分布
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第五章 概率与概率分布
第一节 概率基础
第二节 随机变量及其分布
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学习目标
1. 了解随机事件的概念、事件的关系和运算
2. 理解概率的出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为
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概率的古典定义 （实例）
【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从
该公司中随机抽取1人，问：
（1）该职工为男性的概率
（2）该职工为炼钢厂职工的概率
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概率的古典定义 （计算结果）
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则
(2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂
全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则
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概率的统计定义
在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为
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概率的统计定义 （实例）
【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标
为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的
用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电
措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次
试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概
率的统计定义有
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主观概率定义
对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定
概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断
例如，我认为2001年的中国股市是一个盘整年
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概率的性质与运算法则
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概率的性质
非负性
对任意事件A，有 0 P 1
规范性
必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( ) = 1； P ( ) = 0
可加性
若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
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概率的加法法则
法则一
两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )
事件A1，A2，…，An两两互斥，则有
P ( A1∪A2 ∪… ∪An)
= P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
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概率的加法法则 （实例）
【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率
解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为
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概率的加法法则
法则二
对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即
P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )
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概率的加法法则 （实例）
【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。
解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝{至少读一种报纸}。则
P ( C ) =P ( A∪B )
= P ( A ) + P ( B ) - P ( A∩B )
= + - =
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条件概率与独立事件
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条件概率
在事件B已经发生的条件下，