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数学
均值不等式
被称为均值不等式。 ·即调和平均数不超过几何平均数，几何
平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方 ”。
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从而与 X 的最小性相矛盾。所以，方程无解。
孙子定理
又称中国剩余定理，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：
有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。
中国剩余定理说明：假设整数 m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，
方程组有解，并且通解可以用如下方式构造得到：
设是整数 m1,m2, ... ,mn的乘积，并设
是除了 mi 以外的 n- 1 个整数的乘积。
设为模的数论倒数：方程组的通解
形式：
在模的意义下，方程组只有一个解：
同余
同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律 ,结合律 ,交换律 ,传递律⋯.如下面的表
:
1)a ≡ a(mod d)
2)a ≡ b(mod d) → b≡ a(mod d)
3)(a ≡ b(mod d),b≡ c(mod d)) → a≡ c(mod d)
如果 a≡x(mod d),b ≡m(mod d),则
4)a+b ≡ x+m （ mod d ）
其中 a≡x (mod d) ， b≡m(mod d)
5)a- b≡x-m (mod d)
其中 a≡x (mod d),b≡m (mod d)
6)a*b ≡ x*m (mod d )
其中 a≡x (mod d),b≡m (mod d)
7） a≡b（ mod d ）则 a-b 整除 d
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欧拉函数
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φ函数的值通式：φ (x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4) ⋯ ..(1-1/pn), 其中 p1, p2 ⋯⋯ pn 为 x 的所有质因数， x 是不为 0 的整数。φ(1)=1 （唯一和 1 互质的数 ( 小于等于 1) 就是 1 本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如 12=2*2*3 那么φ（ 12 ） =12* （ 1-1/2 ）
*(1-1/3)=4
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若 n 是质数
p 的
k 次幂，φ(n)=p^k -p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)
，因为除了
p 的倍数外，其他
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数都跟
n 互质。
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设 n 为正整数，以φ(n)表示不超过n 且与 n 互
素的正整数的个数，称为n 的欧拉函数值，这里函数
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φ： N→N，n→φ (n)称为欧拉函数。
欧拉函数是积性函数——若 m,n 互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
特殊性质：当n 为奇数时，φ(2n)= φ(n), 证明与上述类似。
n 为质数则φ(n)=n-1 。
格点
定义
数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点(lattice point) 或整点。
性质
1、格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。
2、格点关于格点的对称点为格点。
3、格点多边形面积公式（坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也
有格点多边形的概念。）设某格点多边形内部有格点a 个，格点多边形的边上有格点b 个，
该格点多边形面积为S ，
则根据皮克公式有S=a+b/2-1 。
4，格点正多边形只能是正方形。
5，格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点为此三角形的重心。
三面角
定义
三面角：由三个面构成的多面角称为三面角，如图中三面角可记作∠O-ABC 。
特别地，三个面角都是直角的三面角称为直三面角。
三面角的补三面角：由三条自已知三面角定点发出的垂直于已知三面角的三个平面的射
线组成的三面角叫做已知三面角的补三面角。
性质
1、三面角的任意两个面角的和大于第三个面角。
2、三面角的三个二面角的和大于180°，小于