文档介绍：2009年12月 纯粹数学与应用数学 Dec. 2009
第25卷 第4期 Pure [1]
定定定义义义 设X是一个拓扑空间, D是X的非空子集. 若对每一N = {x0, x1, · · · , xn} ∈
hDi, 存在一个连续映射ϕN : ∆n → X, 其中hDi表示D的所有非空有限子集的全体, ∆n表示标
准n-单形, 则称(X, D; {ϕN })为有限连续拓扑空间 (简称FC-空间).
[1]
定定定 义义义 设(X, D; {ϕN }) 是FC-空间, A 和B 是X 的两个子集. 若对任何N =
{x0, x1, · · · , xn} ∈ hDi及任何J = {xi0 , xi1 , · · · , xik } ⊂ A ∩ N, 成立ϕN (∆k) ⊂ B, 其中∆k是对
应于J的∆n的子单型, 则称B是X的关于A的FC-子空间. 若A = B, 则称B是X的FC-子空间.
[9] X
定定定义义义 设(X, D; {ϕN })是FC-子空间, F : D → 2 是集值映射. 若对任何N =
k
{x0, x1, · · · , xn} ∈ hDi及任何J = {xi0 , xi1 , · · · , xik } ⊂ N, 成立ϕN (∆k) ⊂ ∪j=1F (xij ), 其
中∆k是对应于J的∆n的子单型, 则称F 为KKM映射.
2 相相相交交交定定定理理理与与与不不不等等等式式式(系系系)的的的解解解
下列关于FC-空间上KKM型定理是文[10]中的结果:
Y
定定定理理理 设(X, D; {ϕN })是FC-空间, K是拓扑空间Y 的非空紧子集, F : D → 2 且s ∈
C(X, Y ). 如果s−F : D → 2X 是KKM映射, 且对每个N ∈ hDi存在包含N的X的紧的FC-子空
间LN 满足∩{s(LN ) ∩ F (x) : x ∈ LN ∩ D} ⊂ K, 则s(X) ∩ K ∩ ∩ {F (x) : x ∈ D} 6= ∅. 进一步,
如果F 是转移闭值映射, 则s(X) ∩ K ∩