一、矩阵的分块.pdf

文档介绍：: .
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⎟
A + B = ⎜ M M ⎟.
⎜ ⎟
⎝ As1 + B s1 L Asr + B sr ⎠
首页 上页 返回 下页 结束⎛ A A ⎞
⎜ 11 L 1r ⎟
()2 设 A = ⎜ M M ⎟,λ为数,那末
⎜ ⎟
⎝ As1 L Asr ⎠
⎛ λA λA ⎞
⎜ 11 L 1r ⎟
λA = ⎜ M M ⎟.
⎜ ⎟
⎝ λAs1 L λAsr ⎠
首页 上页 返回 下页 结束(3)设A为m × l矩阵 , B为l × n矩阵 ,分块成
⎛ A A ⎞ ⎛ B B ⎞
⎜ 11 L 1 t ⎟ ⎜ 11 L 1 r ⎟
A = ⎜ M M ⎟, B = ⎜ M M ⎟,
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ As1 L Ast ⎠ ⎝ B t 1 L B tr ⎠
其中 的列数分别等于
Ai1 , Ai 2 ,L, Ait B1 j , B2 j ,L, Bij
的行数 ,那末
⎛ C C ⎞
⎜ 11 L 1r ⎟
AB = ⎜ M M ⎟
⎜ ⎟
⎝ C s1 C sr ⎠
t L
其中
C ij = ∑ Aik B kj ()i = 1,L , s; j = 1,L , r .
k =1
首页 上页 返回 下页 结束A TT TT
⎛ A11 L 1r ⎞ ⎛⎛AA1111 AAs1 ⎞⎞
⎜ ⎟ ⎜⎜ LL s1 ⎟⎟
TT
()4 设 A = ⎜ M M ⎟, 则则 AA ==⎜⎜ MM MM ⎟⎟..
⎜ ⎟ T T TT
As1 A ⎜⎜A ⎟⎟
⎝ L sr ⎠ ⎝⎝ 1Ar1r LL AAsrsr⎠⎠
(5)设A为n阶矩阵 ,若A的分块矩阵只有在主对 角线
上有非零子块 ,其余子块都为零矩阵 ,且非零子块都
是方阵 .即
⎛ A1 ⎞
⎜ O ⎟
⎜ A2 ⎟
A = ⎜ ⎟,
O O
⎜ ⎟
⎝ As ⎠
首页 上页 返回 下页 结束⎛ A1 ⎞
⎜ O ⎟
⎜ A2 ⎟
A = ⎜ ⎟,
O O
⎜ ⎟
⎝ As ⎠
其中 Ai ()i = 1,2,Ls 都是方阵 ,那末称 A为分块
对角矩阵 .
分块对角矩阵的行列式具有下述性质: