文档介绍：关于生存分析
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学****目标
了解生存分析的应用范围和数据特点；
熟悉常见的生存时间分布规律的函数；
掌握生存率的两种估计方法：乘积极限法和寿命表法；
掌握估计和比较生存函数的SAS程序；
Cox回归的形式、密度函数，观察对象在某时刻t的瞬时死亡率，常用f(t)表示：
该函数表示观察对象死于(t，t+△t)小区间内的概率的极限。在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来估计∶
f(t)≈t时刻开始的区间内(t，t+△t)的死亡人数／(观察总人数×区间宽度)
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风险函数
它表示已存活到时刻t的观察对象在时刻t的瞬时死亡率，又称危险函数，常用h(t)表示：
该函数表示一个已存活到时刻t的观察对象死于(t,t+△t)小区间内的概率的极限，它实际上是一个条件瞬时死亡率。 在具体问题中，该函数在ｔ时刻的取值可用下式来估计：
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均数、中位数和半数生存期
除了上述的生存时间函数外，均数、中位数、半数生存期等也反映一组生存时间平均水平常用的统计指标。由于生存资料多呈正偏态分布，更适宜选用百分位数，包括中位数指标。
半数生存期，指寿命的中位数，表示有且只有50%的观察对象可以活这么长时间。由于截尾数据的存在，半数生存期的计算不同于普通的中位数，它可应用生存函数曲线图或生存函数公式，令生存率等于50%，然后推算生存时间。
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均数、中位数和半数生存期
总之，生存分析主要包括四个方面的内容：①描述生存过程，即研究生存时间的分布规律；②比较生存过程，即研究两组或多组生存时间的分布规律，并进行比较；③分析危险因素，即研究危险因素对生存过程的影响；④建立数学模型，即将生存时间与相关危险因素的依存关系用一个数学式子表示出来。
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生存分析的基本方法
统计描述
非参数检验
半参数模型回归分析
参数模型回归分析
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统计描述
包括求生存时间的分位数、中数生存期、平均数、生存函数的估计、判断生存时间的图示法，不对所分析的数据作出任何统计推断结论。
用描述法进行生存分析的基本方法是根据样本观察值提供的信息，直接用上述给出的估计公式计算出在每一时间点或每一个时间区间上的生存函数、死亡函数、风险函数以及计算出生存时间的百分位数、平均数、半数生存期等，并采用列表或绘图的形式显示生存时间的分布规律。
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统计描述
用描述法估计生存时间分布规律的优点是方法简单且对数据的分布无要求，但它的缺点是①不能比较两组或多组生存时间分布函数的区别；②不能分析危险因素对生存时间的影响；③不能建立生存时间与危险因素之间的数量依存关系模型。
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非参数检验
检验分组变量各水平所对应的生存曲线是否一致，对生存时间的分布没有要求，并且检验危险因素对生存时间的影响。
非常数法可以用来完成：①估计生存函数；②比较两组或多组生存函数；③分析危险因素对生存时间的影响。缺点是不能建立生存时间与危险因素之间的数量依存关系的数学模型。常用的方法有乘积极限法（PL法）和寿命表法（LT法）。
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半参数模型回归分析
在特定的假设之下，建立生存时间随多个危险因素变化的回归方程。
半常数法不需要对生存时间的分布作出假定，但却可以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险因素对生存时间的影响。这种方法的代表是Cox比例风险回归分析法，它兼有非常数法和参数法的优点，是生存分析中最重要的模型分析法。它在表达形式上与参数模型相似，但在对模型中各参数进行估计时又不依赖于特定分布的假设，所以又称其为半参数模型。
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参数模型回归分析
已知生存时间服从特定的参数模型时，拟合相应的参数模型，更准确地分析确定变量之间的变化规律。
用参数法进行生存分析的基本方法是根据样本观察值来估计假定的分布模型中的参数，获得生存时间的概率分布模型。用参数法进行生存分析需要事先知道生存时间的分布，但它的优点是：①比较两组或多组生存时间分布函数；②分析危险因素对生存时间的影响；③建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。
生存时间经常服从的分布有指数分布、Weibull分布、对数正态分布、对数Logistic回归和Gamma分布。
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非参数分析方法 SAS程序
SAS系统中，LIFETEST过程提供非参数分析方法，用乘积极限法和寿命表法估计生存率和中位生存时间等；用对数秩检验(Log-rank test)、Wilcoxon检验和似然比检验等做分组比较。该过程主要用于估计生存率及进行单因素分析。
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