文档介绍：.
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一、函数、极限和连续
一、单项选择题：
1. 设的定义域为,,则复合函数的定义域为< >
A. B. C. D.
2. 当时,下列无穷小量当取下列哪个值时,函数恰好有两个不同的零点？< >
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 设,,已知曲线
的图像如右图所示,则曲线
的极值点为< >
A. , B. ,
C. ,, D. ,,
5. 设,下列命题中正确的是< >
A. 是极大值,是极小值 B. 是极小值,是极大值
C. 是极大值,也是极大值 D. 是极小值,也是极小值
.
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6. 若二阶可导,且,又当时,,,则在内函数< >
A. 下降且是凸的 B. 下降且是凹的
C. 上升且是凸的 D. 上升且是凹的
7. 设三次曲线在处取得极大值,点是拐点,则< >
A. ,, B. ,,
C. ,, D. 以上均错
二、填空题：
8. 曲线的凹区间是.
9. 当时,函数可取的极小值.
10. 曲线〔的渐近线为.
11. 函数在区间上的最大值为.
12. 函数有条渐近线.
三、计算题：
13. 求函数的单调区间和极值,并求该函数图形的渐近线.
14. 已知在内可导,且,
,求.
15. 求函数的单调区间和极值.
16. 确定曲线的凹凸区间和拐点.
四、证明题：
17. 证明：当时,有.
18. 证明：当时,.
.
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19. 设函数在上连续,在内可导,且. 试证：至少存在一点,使得.
20. 设在上连续,在内可导,,. 证明：
〔1存在一个,使得；
〔2对于任意给定的正数,,存在,,使得.
21. 设函数在区间上可导,且. 证明：存在,使
.
四、不定积分
一、单项选择题：
1. 若在内为连续的奇函数,且为它的一个原函数,则< >
A. B.
C. D.
2. 下列函数中为同一个函数的原函数的是< >
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3. 设是的一个原函数,,则< >
A. B. C. D.
4. 若的一个原函数是,则< >
A. B. C. D.
5. 设是连续函数,是的原函数,则< >
A. 当是奇函数时,必为偶函数
B. 当是偶函数时,必为奇函数
.
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C. 当是周期函数时,必为周期函数
D. 当是单调增函数时,必为单调增函数
二、填空题：
6. 设,则.
7. .
8. .
9. 设且,则.
10. 已知的一个原函数为,则.
11. 已知连续、可导,且,为的连续的反函数,则.
三、计算题：
12. 求.
13. 设为的原函数,且当时,,已知,
,试求.
五、定积分和反常积分
一、单项选择题：
1. 已知当时,与是等价无穷小,则< >
A. , B. ,
C. , D. ,
2. 设函数连续,则在下列变上限定积分定义的函数中,必为偶函数的是< >
A. B.
.
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C. D.
3. 设,,则< >
A. 在点不连续
B. 在内连续,但在点不可导
C. 在内可导,且满足
D. 在内可导,但不一定满足
4. 下列结论中正确的是< >
A. 与都收敛 B. 与都发散
C. 发散,收敛 D. 收敛,与发散
5. 设函数与在上连续,且,则对任何,有< >
A. B.
C. D.
二、填空题：
6.