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浅议初高中数学知识点衔接〔补充知识点〕
第一讲 数与式的运算
在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式
三、分式
当分式 A 的分子、分母中至少有一个是分式时， A 就叫做繁分式， 繁分式的化简常用以
B
B
下两种方法： (1)
利用除法法那么； (2)
利用分式的根本性质．
【例 10】化简
x
1
x
x
1
x
x
【例 11】化简 x2
3x 9
6x
x
1
x2
27
9x x2
6
2x
第二讲 因式分解
一、公式法 ( 立方和、立方差公式 )
在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
(a
b)( a2
ab b2 )
a3
b3
(
立方和公式 )
(a
b)( a2
ab b2 ) a3
b3
(
立方差公式 )
【例 1】用立方和或立方差公式分解以下各多项式：
(1)
8 x3
(2)
27b3
【例 2】分解因式：
(1)
3a3b 81b4
(2)
a7
ab6
二、分组分解法
1．分组后能提取公因式
【例 3】把 2ax
10ay
5by
bx 分解因式。
【例 4】把 ab (c2
d2 )
(a2
b2 )cd 分解因式。
2．分组后能直接运用公式
【例 5】把 x2
y 2
ax
ay 分解因式。
【例 6】把 2x2
4xy
2 y2
8z2 分解因式。
分析：先将系数
2 提出后，得到 x2
2xy y2
4z2 ，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再
和第四项形成平方差形式，可继续分解因式。
三、十字相乘法
1． x2 ( p q)x pq 型的因式分解
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【例 7】把以下各式因式分解：
(1)
x2
7x
6
(2) x2
13x
36
【例 8】把以下各式因式分解：
(1) x2
5x 24
(2)
x2
2x
15
【例 9】把以下各式因式分解：
(1)
x2
xy
6 y2
(2)
( x2
x)2
8( x2
x)
12
2．一般二次三项式 ax 2
bx c 型的因式分解
大 家 知 道 ， ( a1x c1 )( a2 x c2 )
a1 a2 x2
(a1c2 a2c1 ) x c1c2 ． 反 过 来 ， 就 得 到 ：
a1 a2 x2
(a1 c2
a2 c1 ) x c1c2
(a1x c1 )(a2 x c2 )
我们发现，二次项系数 a 分解成 a1 a2 ，常数项 c 分解成 c1c2 ，把 a1 , a2
,c1 , c2
写成 a1
c1 ，
a2
c2
这里按斜线穿插相乘，再相加，就得到
a1c2
a2 c1 ，如果它正好等于 ax2
bx
c 的一次项系
数 b ，那么 ax2
bx c 就可以分解成 (a1 x c1 )(a2 x
c2 ) ，其中 a1 , c1 位于上一行， a2 , c2 位于下
一行。
这种借助画十字穿插线分解系数， 从而将二次三项式分解因式的方法， 叫做十字相乘法。必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过屡次尝试，才能确
定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
【例 10】把以下各式因式分解：
(1) 12x2 5x 2 (2) 5x2 6xy 8y2
四、其它因式分解的方法
1．配方法
【例 11】分解因式 x2 6x 16