文档介绍：任意角的三角函数（2）
惠安一中 孙经
一、教学内容分析
本节课的教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学(4）》（人教A版）。三角函数是描绘周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.（精品文档请下载）
直角三角形简单朴斜边长|OP∣=r.（精品文档请下载）
根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值,并补充对应列出三个倒数比值：
x
O
·
M
P(x,y)
y
sinα==，conα==，tanα==
?= ?= ?=
（图2）
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设计意图：
此处做法简单，思想重要。 为了顺利实现推广,可以构建中间桥梁或公共载体，使之既和初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，如今要用坐标系来研究，探究的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义。 这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识，可以形成迁移才能，为学生在以后学习中对某些知识进展推广拓展奠定了根底。
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（情景3）考虑：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？
a的终边
P(x,y)
O
x
y
显然,我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:（精品文档请下载）
； ； .
考虑：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示。那么，角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进展修改,以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――任意角的三角函数。（精品文档请下载）
先让学生想象考虑，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：引导学生观察图3,联络相似三角形知识，（精品文档请下载）
探究发现：对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是
x
O
·
M
P
y
（图3）
P′
M′
α
确定的,不会随P在终边上的挪动而变化.
三、探究新知
1。探究:结合上述锐角的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?
显然,我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的间隔 为1,,我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆。（精品文档请下载）
:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
如图，设是一个任意角,它的终边和单位圆交于点,那么：
（1)叫做的正弦（sine),记做，即；
(2）叫做的余弦（cossine),记做,即；
（3)叫做的正切（tangent），记做，即。
注意：当α是锐角时，此定义和初中定义一样（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也可以找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然和单位圆有交点，从而就必然可以最终算出三角函数值.（精品文档请下载）
设计意图：
初中学生