文档介绍：梁的位移与挠曲线近似微分方程
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挠曲线方程：
1、弯曲变形的表示方法：
（1）挠度y：截面形心在y方向的位移;
（2）转角θ:某横截面绕自己的中性轴转动的角度。
转角方程：
由于小变形，截面形心在x方向的位移梁的位移与挠曲线近似微分方程
:
挠曲线方程：
1、弯曲变形的表示方法：
（1）挠度y：截面形心在y方向的位移;
（2）转角θ:某横截面绕自己的中性轴转动的角度。
转角方程：
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：
挠曲线
挠度
转角
表明：挠曲线上某点切线的斜率等于该点横截面的转角。
：
推导弯曲正应力时，得到：
忽略剪力对变形的影响
由数学知识可知：
略去高阶小量，得
所以
由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。
由弯矩的正负号规定可得，当y坐标向下时，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数异号，所以挠曲线的近似微分方程为：
EIZ——抗弯刚度
挠曲线的近似微分方程为：
积分一次得转角方程为：
再积分一次得挠度方程为：
积分法求弯曲变形
积分常数利用梁的边界条件及连续光滑条件来求得。
边界条件：梁横截面的已知位移条件或约束条件。
连续光滑条件：在相邻梁段的交接处即分段处，
相连两截面应具有相同的转角与挠度。
确定积分常数举例：
边界条件：
连续条件：
确定积分常数举例：
边界条件：
连续条件：
例 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C
1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形
为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。
解:
3）将结果叠加
2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。
讨 论
叠加法求变形有什么优缺点？
梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
解：
1）外力分析：
2）内力分析：(M方程)
3）挠曲线方程和转角方程：
，试校核刚度。
例、 已知EIZ，M0，L，求θA，θB，及中点的挠度； 若
4）确定积分常数：
得：
所以
5）求θA，θB。
（
）
（
）
6）刚度校核：
刚度满足要求。
中点的挠度：
：
1）选择合理的截面形状增大截面惯性矩
2）改善结构形式，减小弯矩数值
3）采用超静定结构
小 结
基本要求：
掌握弯曲的概念和实例，梁的计算简图，掌握纯弯曲的正应力公式，弯矩与挠曲线曲率间的关系，抗弯刚度，抗弯截面模量，纯弯曲理论的推广，熟练掌握梁按正应力的强度计算。
掌握矩形截面梁的剪应力，工字形截面梁的剪应力，梁按剪应力的强度校核，提高弯曲强度的措施。
掌握梁的变形和位移，挠度和转角，梁的挠曲线及其近似微分方程，用积分法求梁的挠度转角，根据叠加法求梁的挠度转角，梁的刚度校核，提高梁的刚度措施。
重点：
梁按正应力的强度计算，梁按剪应力的强度校核。
难点：
梁的刚度校核。
本章结束
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