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高等数学数学实验报告
实验人员：院（为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
实验二 无穷级数与函数逼近
一、实验题目：（实验****题2-2）
改变例2中m及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。
二、实验目的和意义
。
。
三、程序设计
若函数能展开成x-的幂级数（这里不验证），则根据函数展开为幂级数的展开公式，其展开式为
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。因此首先定义的n阶导数的函数g(n, )，最后再构成和式即得的幂级数展开式。用Mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。
m=–2，=2时
输入如下命令：
m=-2;
f[x_]:=(1+x)^m;
x0=2;
g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;
s[n_,x_]:=Sum[*(x-x0)^k,{k,0,n}];
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)^m, {x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];
Show[p1,p2]
四、程序运行结果
从输出的图形观察展开的幂级数的部分和逼近函数的情况：
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五、结果的讨论和分析
从图中可以看到，当n越大时，幂级数越逼近函数。
实验二 无穷级数与函数逼近
一、实验题目：（实验****题2-3）
观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近的情况。
二、实验目的和意义
。
2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、计算公式
可以展开成傅里叶级数：，其中
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，
四、程序设计
输入代码：
f[x_] := Which[-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1];
a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +
Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +
Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}];
g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1],
DisplayFunction -> Identity]; m = 18;
For[i = 1, i <= m, i += 2,
g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1, g2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]]
五、程序运行结果
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