文档介绍：巧用转化思想提高解题能力
在解决数学问题时，常常会遇到一些直接求解较为困难的 问题，此时需将原问题转化为一个新问题，通过新问题的求 解，, 称为“转化的思想方法".
转化的思想方法包含三个巧用转化思想提高解题能力
在解决数学问题时，常常会遇到一些直接求解较为困难的 问题，此时需将原问题转化为一个新问题，通过新问题的求 解，, 称为“转化的思想方法".
转化的思想方法包含三个基本要素：转化的对象、转化 的目标和转化的方法.
转化思想应遵循以下五个原则：
，以利 于我们运作熟悉知识、经验去解决问题.
，通过 简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解 题的启示和依据.
符合数学内部表示的和谐统一的形式，或者转化命题，使其 推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律.
决.
，应考 虑从问题的反面去探求.
下面介绍如何利用转化的思想方法实现问题的解决.
一、 化数为形，提高思维的直观性
图1华罗庚说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两半 边飞？数缺形时少直观，， 隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分 离.”这充分体现了数学中数形结合的重要思想.
例1实数x、y满足x2+y2=3且xNO,求y+3x+l的最 大值.
解析：如图1, x2+y2=3且xNO是以(0, 0)为圆心， +3x+l为直线上两点P (-1, -3)与(x, y)，y+3x+l的最大值为 直线PA的斜率.
二、 动静互化，提高思维的灵活性
事物总是处在不停的运动变化之中，但从辩证法的观点 来看，，改变了 参照物，又可以看成是静止的，在解决数学问题时，通常借 助这种化静为动或化动为静的转化思想，提高思维的灵活性.
例2设不等式2x-l>m (x2-l)对一切满足|m|<2的实 数m均成立，求x的取值范围.
解析：此问题由于思维定式，易把它看成关于x的不等 式进行分类讨论，，以m为变 量，得f (m) = (x2T) m- (2xT).则问题转化为求一次函 数f (m)在区间［-2, 2］内值为负时x满足的条件.
由函数的单调性可知f (2) <0,
f (-2) <0,即 2 (x2T) - (2x-l) <0,
-2 (x2T) - (2xT)〈 xE (7-12, 3+12).
三、化正为反，提高逆向思维能力
有些问题从正面直接去推导和分析可能会很棘手，但如 果变换思维角度，从反面着手去考虑，问题可能会豁然开朗, 如证明题中的“反证法”就是一种经典的化正为反的方法.
例 3 已知函