文档介绍：关于矩阵分析与处理 (2)
第一页，共43页幻灯片
第3章 MATLAB矩阵分析与处理
特殊矩阵
矩阵结构变换
矩阵求逆与线性方程组求解
矩阵求值
矩阵的特征值与特征向量
3 2 3 4
3 2 1 2 3
4 3 2 1 2
5 4 3 2 1
第十四页，共43页幻灯片
(5) 伴随矩阵 设多项式p(x)
系数为 ，称下列矩阵A为多项式p(x)的伴随矩阵
p(x) 称为A的特征多项式，
p(x) =0的根称为A的特征根。
第十五页，共43页幻灯片
MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。
例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)
结果是：
ans =
0 7 -6
1 0 0
0 1 0
第十六页，共43页幻灯片
(6) 帕斯卡矩阵 我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。
由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。
函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。
第十七页，共43页幻灯片
例2-7 求(x+y)4的展开式。 在MATLAB命令窗口，输入命令： pascal(5)
ans =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
矩阵次对角线上的元素1,4,6,4,1即为展开式的系数。
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矩阵结构变换
对角阵与三角阵 1．对角阵
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，
对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，
对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。
第十九页，共43页幻灯片
(1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素(k为整数)。
(2) 构造对角矩阵 设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+|k|)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。
第二十页，共43页幻灯片
先建立5×5矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;... 11,18,25,2,19]
diag(A) D=diag(1:5)
D1=diag(1:5,1) D*A %用D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数
第二十一页，共43页幻灯片
1. 将矩阵A的对角线的元素加30。
2. 从矩阵A提取对角线元素，并以这些元素构成对角阵。