文档介绍：关于空间点直线平面之间的位置关系
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考点梳理
(1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
(2)公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面．
(3线交于一点，再证其他直线经过该点．
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【训练1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．
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解析 可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．
答案 ①②③
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①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
[审题视点] 还原成正四面体来判断．
考向二 空间中两直线的位置关系
【例2】►如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
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解析 如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.
答案 ②③④
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空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决．
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【训练2】 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．
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解析 图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以图②、④中GH与MN异面．
答案 ②④
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【例3】►如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
考向三 异面直线所成角
[审题视点] (1)把A1C1平移到底面，再连AB1可求；
(2)把A1C1平移到底面，连BD可求．
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解 (1)如图，连接AC、AB1，
由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，
所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角．
由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°，
即A1C1与B1C所成角为60°.
(2)如图，连接BD，由(1)知AC∥A1C1.
∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角．
∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD.
又∵AC⊥BD，
∴AC⊥EF，即所求角为90°.
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找异面直线所成的角的方法
一般有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．
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【训练3】 如图，A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
(1)证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．
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【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，主要结合线线、线面和面面平行与垂直的判定和性质考查点、线、面的位置关系，题目多为中、低档题，主要以选择题或填空题的形式出现．
热点突破18——准确判断空间点、线、面的位置关系
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【真题探究】► (2012·浙江)设l是直线，α，β是两个不同的平面 ( )．
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
[教你审题] 根据空间线面、面面、平行判定性质、垂直判定性质逐个进行判断．注意空间位置关系的各种可能情况．
第二