文档介绍：关于空间直角坐标系
第一页，共58页幻灯片
数轴Ox上的点M
直角坐标平面上的点M
x
O
y
A
O
x
x
M
(x,y)
x
y
实数x
实数对(x，y)
第二页，共58页幻灯片
2. 中线性质：
若P为AB中点, 则
O
A
B
P
、B、P三点共线
四、共线向量
补充知识
第二十四页，共58页幻灯片
1. 平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量
既可能共面，也可能不共面
d
b
a
c
五、共面向量
第二十五页，共58页幻灯片
平面向量基本定理：
【温故知新】
第二十六页，共58页幻灯片
2. 如果两个向量不共线，
则向量与向量共面的充要条件是
存在唯一实数对x,y使
C
五、共面向量
第二十七页，共58页幻灯片
实数对
、A、B、C共面
五、共面向量
第二十八页，共58页幻灯片
共线向量
共面向量
定义
向量所在直线
互相平行或重合
平行于同一平面的向量
定理
推论
运用
判断三点共线，或两直线平行
判断四点共面，或直线平行于平面
共面
共线向量与共面向量的区别
第二十九页，共58页幻灯片
：
　　　　　　
B
　　　　　　　　
它们一定是：　

A
第三十页，共58页幻灯片
，并且对空间任
意一点O，　　　　　　　　　 ,则x
的值为：
D
、B、C三点不共线，对平面外一点
O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？
第三十一页，共58页幻灯片
两个向量的夹角的定义
O
A
B
六、向量的数量积
注意
：平移到同起点
2.
第三十二页，共58页幻灯片
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
六、向量的数量积
已知两个非零向量 a, b，则|a| |b|cos
叫做向量a, b的数量积，记作
即
并规定 0
第三十三页，共58页幻灯片

注意：
　①性质2）是证明两向量垂直的依据；
　②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
对于非零向量　　，有：
第三十四页，共58页幻灯片
：90页思考
注意：

第三十五页，共58页幻灯片
?
①若 ,则
②若 ,则
③
、B、C、D是空间不共面的四点,且满足
则△BCD是 ( )三角形
C
第三十六页，共58页幻灯片
练****br/>第92页1,2,3
第三十七页，共58页幻灯片
A
B
A1
C1
B1
C
,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为
中，
课堂练****br/>求对角线　　的长。
第三十八页，共58页幻灯片
通过学****我们可以利用
向量数量积解决立体几何中的以下问题：
1、证明两直线垂直;
2、求两点之间的距离或线段长度;
3、求两直线所成角.
第三十九页，共58页幻灯片
,M,N,P,Q
分别为BC,AC,OA,OB的中点,
若AB=OC,求证：PM⊥QN．
,AB=AC=1,∠ACD=90°,
将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求BD
第四十页，共58页幻灯片
，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：
A
B
C
D
E
F
G
第四十一页，共58页幻灯片
任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
六、空间向量基本定理
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组{x,y,z}，使
都叫做基向量
注意
基向量是非零向量；
三个基向量是不共面的