文档介绍：小学奥数计算专题
2
六年级奥数运算
（一）分数运算
1．凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
8
：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc ＝a（a+1）×100+bc。
例：72×78 45×45 256×254
3.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为
（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2 =（ab+c）×100+c2。
例34×74
4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是
（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12 ＝10a×10b+（a+b）×10+1
例51×71
：设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：
（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab =（10+a+b）×10+ab。
例17×16
6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即
（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc
例43×46 84×87
7.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即
（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。
例如，73×44
8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。
9
（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c
例如，42×32
等差数列求和公式
（首项+末项）×项数÷2
等差数列的项数计算方法
（末项－首项）÷公差+1
①2+4+6+8+10+12+14+16+18 ②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990
③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996) ④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99
⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101
10、数阵
如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：
（1）123排在第几列
（2）第2行、第20列的数是多少？
第1列 第2列 第3列 ...
5 10 15 ...
6 11 16 ...
7 12 17 ...
10
8 13 18 ...
9 14 19 ...
将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：
（1）66在第几行、第几列
（2）第33行、第4列的数是多少
1 2 3 4 5
10 9 8 7 6
11 12 13 14 15
20 19 18 17 16
… … … … …
下面的数的总和是多少