文档介绍：第二十一章一元二次方程
一元二次方程
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2;(3)“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数一一也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
二次函数公式大全
二次函数
.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，aw0)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2;+bx+c(a,b,c为常数，aw0)
顶点式：y=a(x-h)2;+k［抛物线的顶点P(h,k)］
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)［仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线］
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b2;)/4ax1,x2=(-b±Vb2;-4ac)/2a
.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的图象，
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
.抛物线的性质
.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
.抛物线有一个顶点巳坐标为
P［-b/2a,(4ac-b2;)/4a］。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当A=b2-4ac=0时，P在x轴上。
.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
.抛物线与x轴交点个数
A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
A=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2;+bx+c,
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax2;+bx+c=0
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
例1,二次函数尸配方为'“’的形式，则()
用函数观点看一元二次方程
，公共点的横坐标是x0,那么当xx0时，函数的值是0,因此xx0
2
就是万程axbxc0的一个根。
：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
第二十三章旋转
图形的旋转
.图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫
做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（图形的旋转
本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
二、知识要点
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，。叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
①旋转后的图形与原图形全等
②对应线段与O形成的角叫做旋转角XA
③各旋转角都相等o
3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该
距离叫做平移距离。
4、平移性质
①平移后的图形与原图形全等
②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）
③各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
①中心对称：若一个图形绕着某个点。旋转180。，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对
称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对
称图形。其中，这个点叫做该图形的对