文档介绍：中考二次函数压轴题———解题通法研究
二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，
同时在省级， 国家级数学竞赛中也有二次
函数大题， 在XX市的拔尖人才考试中同样有二次函数大题，
在XX， XX， 泸县二中
线的斜率时， 求出的点的坐标即为符合题意的点， 其最大距离运用点到直线的距离公式可以
轻松求出。
常数问题：
〔 1〕点到直线的距离中的常数问题：
“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个 固定常数〞的问题：
先借助于抛物线的解析式， 把动点坐标用一个字母表示出来， 再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
2〕三角形面积中的常数问题：“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数〞
的问题：
先求出定线段的长度，再表示出动点 〔其坐标需用一个字母表示〕 到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程， 解此方程， 即可求出动点的横坐标， 再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。
〔 3〕几条线段的齐次幂的商为常数的问题：
K 点法设出直线方程，求出与抛物线〔或其它直线〕的交点坐标，再运用两点间的距离公式和根与系数的关系，把问题中的所有线段表示出来，并化解即可。
6. “在定直线〔常为抛物线的对称轴，或 x 轴或 y 轴或其它的定直线〕上是否存在一
点，使之到两定点的距离之和最小〞的问题：
先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标， 再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段， 该线段的长度 〈应用两点间的距离公式计算〉 即为符合题中要求的最
小距离， 而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点， 其坐标很易求出 〔利用求交
点坐标的方法〕 。
“最值 ( 最大值或最小值 ) 〞问题：
① “在定直线上是否存在一点， 使之和两个定点构成的三角形周长最小〞 的问题〔简
称“一边固定两边动的问题〕 ：
由于有两个定点，所以该三角形有一定边〔其长度可利用两点间距离公式计算〕 ，
只需另两边的和最小即可。
② “在抛物线上是否存在一点， 使之到定直线的垂线， 与 y 轴的平行线和定直线， 这
三线构成的动直角三角形的周长最大〞的问题〔简称“三边均动的问题〕 ：
在图中寻找一个和动直角三角形相似的定直角三角形， 在动点坐标一母示后， 运用
C动
=
斜边
动
，把动三角形的周长转化为一个开口向下的抛物线来破解。
C定
斜边 定
三角形面积的最大值问题：
① “抛物线上是否存在一点， 使之和一条定线段构成的三角形面积最大〞 的问题〔简称“一边固定两边动的问题〞 〕：
(方法 1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度；然后再利用上面３的方法，
1
求出抛物线上的动点到该定直线的最大距离。最后利用三角形的面积公式 底·高。
2
即可求出该三角形面积的最大值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。
〔方法 2〕过动点向 y 轴作平行线找到与定线段〔或所在直线〕的交点，从而把动
三角形分割成两个根本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到
1
〔x
〕
S动三角形
(y上〔动〕-y下〔动〕)
右〔定〕-x左〔定〕
2
，转化为一个开口向下的二次函数问
题来求出最大值。
② “三边均动的动三角形面积最大〞的问题〔简称“三边均动〞的问题〕
：
先把动三角形分割成两个根本模型的三角形
〔有一边在 x 轴或 y 轴上的三角形， 或者有
一边平行于 x 轴或 y 轴的三角形，称为根本模型的三角形〕面积之差，设出动点在
x 轴或 y
轴上的点的坐标， 而此类题型， 题中一定含有一组平行线， 从而可以得出分割后的一个三角
形与图中另一个三角形相似〔常为图中最大的那一个三角形〕 。利用相似三角形的性质〔对
应边的比等于对应高的比〕 可表示出分割后的一个三角形的高。 从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。
9. “一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题〞 ：
由于该四边形有三个定点， 从而可把动四边