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高中数学必修５基本不等式知识点总结
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高中数学必修５基本不等式知识点总结
一．算术平均数与几何平均数
１．算术平均数
设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数
２．几何平均数
称为正数、的几何平均数
二基本不等式
１．基本不等式： 若，，则，即
２．基本不等式适用的条件
一正：两个数都是正数
二定：若（和为定值），则当时，积取得最大值
若（积为定值），则当时，和取得最小值
三相等：必须有等号成立的条件
注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值
３．常用的基本不等式
（１）
（２）
（３）
（４）．
三．跟踪训练
１．下列各函数中，最小值为的是 ( )
A． B．，
C． D．
２．当时，函数的最小值是( )。
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Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ.
３．＞０，当取什么值，＋的值最小？最小值是多少？
４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？
５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
６．设且，求的最小值是多少？
７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把ＡＢＣ沿ＡＣ向ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=，求ＡＤＰ的面积最大值及相应的值