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概率知识要点
．随机事件的概率
随机事件的概率
1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S下斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．
考试要求：
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〔1〕了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
〔2〕了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的根本公式计算一些等可能性事件的 概率。
〔3〕了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
〔4〕会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．
以下归纳9个常见考点：
解析概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率 统计等知识为工具，以考察对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分 布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考察特点和命题趋向。
下面对其常见题型和考点进展解析。
考点 1 考察等可能事件概率计算。
在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A包含的结果有m个，那么。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计n算公式。
高考常借助不同背景的材料考察等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。
例 1〔2004 XX〕从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.
(I)求所选3人都是男生的概率；
(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；
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(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.
考点 2 考察互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算。
不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。
事件A〔或B〕是否发生对事件B〔或A〕发生的概率没有影响，那么A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。
高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进展考察。
例 2.〔2005 全国卷Ⅲ〕设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。在某一小时内，甲、，甲、，乙、，〔Ⅰ〕求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；〔Ⅱ〕计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。
考点 3 考察对立事件概率计算。
必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。用概率的减法公式
P(A)=1-P(A)计算其概率。
高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进展考察。
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例 3．(2005 XX卷文〕甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为。
〔Ⅰ〕甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
〔Ⅱ〕甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；
考点 4 考察独立重复试验概率计算。
假设n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，那么此试验叫做n次独立重复试验。假设在1次试验中事件A发生的概率为 P，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=。
高考结合实际应用问题考察n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法 和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。
例 4．〔2005 XX卷〕某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号一样。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。从使用之日起每满1年进展一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
〔Ⅰ〕在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
〔Ⅱ〕在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；〔Ⅲ〕当p1=，p2=，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率〔结果保存两个有效数字〕
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考点 5 考察随机变量概率分布与期望计算。
解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。以此考察离散型随机变量