文档介绍：数值分析(计算方法)总结
第一章 绪论
误差来源：模型误差、观测误差、截断误差〔方法误差〕、舍入误差
εx=|x-x*|是x*的绝对误差，e=x*-x是x*的误差，εx=x-x*≤ε，ε为x*的绝对误差限〔或误ek = xk - x*假设limk→∞ek+1ekp=C，那么称该迭代为p 〔不小于1〕阶收敛，其中 C (不为0)称为渐进误差常数
第三章 解线性方程组直接法
列主元LU分解法：计算主元Si=aik-r=1k-1lirurk，i=k,k+1…n选主元
Sik=maxk≤i≤nSi
u1j=a1j，（j=1,2…n)li1=ai1u11，（i=2,3…n)
ukj=akj-m=1k-1lkmumj，j=k,k+1,…n，即为上式主元lik=1ukkaik-m=1k-1limumk，i=k+1,k+2,…n
对于Ax=b，三角分解A=LU，Doolittle分解：L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵；Crout分解：L为下三角矩阵，U为单位上矩阵。可分解为：
Ly=b，下三角方程组Ux=y，上三角方程组假设利用紧凑格式可化为：Ux=y
y1=b1yk=bk-m=1k-1lkmym，（k=2,3…n）
Cholesky平方根法：系数矩阵A必须对称正定AX=b⇔Ly=bLTx=y(其中A=LLT)
l11=a11，li1=ai1l11(i=2,3…n)lkk=akk-m=1k-1lkm2，lik=1lkk(aik-m=1k-1limlkm)(i=k+1,k+2…n，k=2,3…n)
改良Cholesky分解法：A=LDLT
L=1l211l31l321………⋱ln1ln2…ln(n-1)1，D=d1d2⋱⋱dn。由A=L(DLT)
A=1l211l31l321………⋱ln1ln2…ln(n-1)1，D=d1d1l21d1l31…d1ln1d2d2l32…d2ln2⋱…d3ln3⋱⋮dn，逐行相乘
lij=1dj(aij-k=1j-1likdkljk)，（j=1,2…i-1)di=aii-k=1j-1lik2dk，（i=1,2…n)为减少计算量，令cij=lijdj，可改为：
cij=aij-k=1j-1cikljklij=cijdjdj=aii-k=1i-1ciklik(i=2,3…n，j=1,2…i-1)，等价于Ly=bLTx=D-1y
其中：D-1=1d11d2⋱1dn
追赶法：Ax=d(A=LU),可化为Ly=d,Ux=y
A=a1c1b1a2c2⋱⋱⋱an-1bn-1cn-1anbn=1l21⋱⋱ln-11ln1u1c1u2c2⋱⋱un-1cn-1un
u1=b1li=aiui-1ui=bi-lici-1，（i=2,3…n)
向量范数：：A1=i=1nxi，1-范数A2=i=1nxi2，2-范数或欧氏范数A∞=limp→+∞xp=max1≤i≤n{xi}，∞-范数
矩阵范数：
A1=max1≤j≤ni=1naij，列范数A2=λmaxATA，谱范数A∞=max1≤i≤nj=1naij，行范数
谱半径:ρA=max1≤i≤n{λi}λ为特征值,且ρA≤A,若A为对称阵则：ρA=A2
收敛条件：谱半径小于1
条件数：Cond=A-1*A，Cond2A=λmaxλmin
第四章 解线性方程组的迭代法
Jacobi迭代：xi(k+1)=1aii(bi-j=1i-1aijxjk-j=i+1naijxjk),(i=1,2…n;k=0,1,2…)
基于Jacobi迭代的Gauss-Seidel迭代:
xi(k+1)=1aii(bi-j=1i-1aijxjk+1-j=i+1naijxjk),(i=1,2…n;k=0,1,2…)
迭代收敛：谱半径小于1，范数小于1能推出收敛但不能反推
逐次超松弛迭代〔SOR〕:
xi(k+1)=xi(k)-ϖaii(bi-j=1i-1aijxjk+1-j=i+1naijxjk),(i=1,2…n;k=0,1,2…)
或：xi(k+1)=1-ϖxik+ϖaii(bi-j=1i-1aijxjk+1-j=i+1naijxjk),(i=1,2…n;k=0,1,2…)
当ϖ=1时，就是基于Jacobi迭代的Gauss-Seidel迭代〔加权平均〕。
第五章 插值法
Lagrange插值法：
ljxi=0，i≠j1，i=j，则ljx=i=0nx-xixj-xi
构造插值函数：Lnxi=fxi=yi，i=0,1…n，令Lx=l0xy0+l1xy1+…+ln(x)yn
那么：y=Lnx=j=0nl